0 or 1
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4370
Description:
Given a n*n matrix Cij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix Xij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.
Besides,Xij meets the following conditions:
1.X12+X13+...X1n=1
2.X1n+X2n+...Xn-1n=1
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).
For example, if n=4,we can get the following equality:
X12+X13+X14=1
X14+X24+X34=1
X12+X22+X32+X42=X21+X22+X23+X24
X13+X23+X33+X43=X31+X32+X33+X34
Now ,we want to know the minimum of ∑Cij*Xij(1<=i,j<=n) you can get.
Input:
The input consists of multiple test cases (less than 35 case).
For each test case ,the first line contains one integer n (1<n<=300).
The next n lines, for each lines, each of which contains n integers, illustrating the matrix C, The j-th integer on i-th line is Cij(0<=Cij<=100000).
Output:
For each case, output the minimum of ∑Cij*Xij you can get.
Sample Input:
4 1 2 4 10 2 0 1 1 2 2 0 5 6 3 1 2
Sample Output:
3
Hint:
For sample, X12=X24=1,all other Xij is 0.
题意:
给出一个s矩阵,每个位置都有对应的权值,然后要求你构造一个X矩阵,满足一下条件:
1.X12+X13+...+X1n = 1;
2.X1n+X2n+...+Xn-1n = 1;
3.当1<i<n时,∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n)。
问在满足以上条件的情况下,∑Cij*Xij(1<=i,j<=n)的最小值为多少?
题解:
orz神题...十分巧妙。
主要的思路就是将我们构造的X矩阵当作邻接矩阵就行了,对应位置为1则代表对应的行和列之间有连一条边。
那么根据条件我们知道:1号点只有一个出度,n号点只有一个入度,且2~n-1号点入度出度相等。
想到这里了之后,还要想两种情况:第1种是从1号点出发直接到n号点,中间每个点的出入度相等;第2种是从1号点出发然后形成一个环最后回到1号点,对于n号点也同理。
对于第一种情况很好求解,直接跑次spfa就行了,注意下对应边的权值,就为S数组里面的权值。
对于第二种情况,从1和n出发跑两次spfa,然后在spfa里面加个判断就ok了。
两种的spfa可以合并一下,本题就解完了~
代码如下:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <queue> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int N = 305; int n,tot,mn;; int vis[N],head[N],c[N][N],d[N]; struct Edge{ int v,w,next; }e[N*N<<1]; void adde(int u,int v,int w){ e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++; } void spfa(int s){ memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int> q;q.push(s);vis[s]=1; memset(d,INF,sizeof(d));d[s]=0; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(d[v]>d[u]+e[i].w){ d[v]=d[u]+e[i].w; if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } if(v==s){ mn=min(mn,d[u]+e[i].w); } } } return ; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]); memset(head,-1,sizeof(head));tot=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j) continue ; adde(i,j,c[i][j]); } } mn=INF; spfa(1); int tmp=mn,ans=INF; mn=INF; ans=d[n]; spfa(n); ans=min(ans,mn+tmp); cout<<ans<<endl; } return 0; }