题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
解析：如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断 a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum的值减小，所以此刻i不动，j--，如果某一刻 a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum的值增大，所以此刻i++，j不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为 O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述 所有思路的一种改进。（如果有序，直接两个指针两端扫描，时间O（N），如果无序，先排序后两端扫描，时间O（N*logN+N）=O（N*logN），空间始终都为O（1））。
总结：
- 不论原序列是有序还是无序，解决这类题有以下三种办法：1、二分（若无序，先排 序后二分），时间复杂度总为O（n*logn），空间复杂度为O（1）；2、扫描一遍X-S[i] 映射到一个数组或构造hash表，时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（n）；3、两个指针两端扫描（若无序，先排序后扫描），时间复杂度最后为：有序 O（n），无序O（n*logn+n）=O（n*logn），空间复杂度都为O（1）。
- 所以，要想达到时间O（N），空间O（1）的目 标，除非原数组是有序的（指针扫描法），不然，当数组无序的话，就只能先排序，后指针扫描法或二分（时间n*logn，空间O（1）），或映射或 hash（时间O（n），空间O（n））。时间或空间，必须牺牲一个，自个权衡吧。
- 综上，若是数组有序的情况下，优先考虑两个指针两端扫描法，以达到最佳的时（O（N）），空（O（1））效应。否则，如果要排序的话，时间复杂度最快当然是只能达到N*logN，空间O（1）则是不在话下。
这里假定数组已经是有序的，代码可以如下编写（两段代码实现）：
bool FindNumbersWithSum(int data[], int length, int sum, int *num1, int *num2) { bool found = false; if(length < 1 || num1 == NULL || num2 == NULL) return false; int ahead = length - 1; int behind = 0; while(ahead > behind) { long long curSum = data[ahead] + data[behind]; if(curSum == sum) { *num1 = data[behind]; *num2 = data[ahead]; found = true; break; } else if(curSum > sum) ahead--; else behind++; } return found; }
测试代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 bool find_num(int data[] , int length , int sum , int &first_num , int &second_num) 5 { 6 if(length < 1) 7 return true; 8 9 int begin = 0; 10 int end = length - 1; 11 12 while(begin < end) 13 { 14 int current_sum = data[begin] + data[end]; 15 16 if(current_sum == sum) 17 { 18 first_num = data[begin]; 19 second_num = data[end]; 20 return true; 21 } 22 else if(current_sum > sum) 23 end--; 24 else 25 begin++; 26 } 27 return false; 28 } 29 30 int main() 31 { 32 int data[] = {1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 15}; 33 int length = sizeof(data)/sizeof(int); 34 int first_num = 0 ; 35 int second_num = 0; 36 int sum = 15; 37 38 if(find_num(data , length , 15 , first_num , second_num)) 39 { 40 cout<<first_num<<" "<<second_num<<endl; 41 } 42 else 43 cout<<"not exist!"<<endl; 44 45 return 0; 46 }
寻找和为定值的多个数：
| 2010年中兴面试题 编程求解： 输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数, 使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。 |
1 #include<list> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 5 list<int>list1; 6 void find_factor(int sum, int n) 7 { 8 // 递归出口 9 if(n <= 0 || sum <= 0) 10 return; 11 12 // 输出找到的结果 13 if(sum == n) 14 { 15 // 反转list 16 list1.reverse(); 17 for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++) 18 cout << *iter << " + "; 19 cout << n << endl; 20 list1.reverse(); 21 } 22 23 list1.push_front(n); //典型的01背包问题 24 find_factor(sum-n, n-1); //放n，n-1个数填满sum-n 25 list1.pop_front(); 26 find_factor(sum, n-1); //不放n，n-1个数填满sum 27 } 28 29 int main() 30 { 31 int sum, n; 32 cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl; 33 cin >> sum; 34 cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl; 35 cin >> n; 36 cout << "所有可能的序列，如下：" << endl; 37 find_factor(sum,n); 38 return 0; 39 }