• 二维数组的查找

    题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。


           当我们需要解决一个复杂的问题时，一个很有效的办法就是从一个具体的问题入手，通过分析简单具体的例子，试图寻找普遍的规律。针对这个问题，我们不妨也从一个具体的例子入手。下面我们以在题目中给出的数组中查找数字7为例来一步步分析查找的过程。

           我们发现如下规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该 数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都 可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

         

          把整个查找过程分析清楚之后，我们再写代码就不是一件很难的事情了。下面是上述思路对应的参考代码：

    [cpp] view plaincopy
    1. bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)  
    2. {  
    3.     bool found = false;  
    4.   
    5.     if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)  
    6.     {  
    7.         int row = 0;  
    8.         int column = columns - 1;  
    9.         while(row < rows && column >=0)  
    10.         {  
    11.             if(matrix[row * columns + column] == number)  
    12.             {  
    13.                 found = true;  
    14.                 break;  
    15.             }  
    16.             else if(matrix[row * columns + column] > number)  
    17.                 -- column;  
    18.             else  
    19.                 ++ row;  
    20.         }  
    21.     }  
    22.   
    23.     return found;  
    24. }  

           在前面的分析中，我们每一次都是选取数组查找范围内的右上角数字。同样，我们也可以选取左下角的数字。感兴趣的读者不妨自己分析一下每次都选取左下角的查 找过程。但我们不能选择左上角或者右下角。以左上角为例，最初数字1位于初始数组的左上角，由于1小于7，那么7应该位于1的右边或者下边。此时我们既不 能从查找范围内剔除1所在的行，也不能剔除1所在的列，这样我们就无法缩小查找的范围。

    二维数组的乘法实现可参考：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3262069.html

    实现代码如下：

     1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 // 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序，
 5 // 每一列都从上到下递增排序
 6 bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
 7 {
 8     bool found = false;
 9 
10     if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
11     {
12         int row = 0;
13         int column = columns - 1;
14         while(row < rows && column >=0)
15         {
16             if(matrix[row * columns + column] == number)
17             {
18                 found = true;
19                 break;
20             }
21             else if(matrix[row * columns + column] > number)
22                 -- column;
23             else
24                 ++ row;
25         }
26     }
27 
28     return found;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
34     bool result = Find((int*)matrix , 4 , 4 , 7); //这里实参是(int*)matrix
35     if(result == true)
36         printf("Passed.
");
37     else
38         printf("Failed.
");
39     return 0;
40 
41 }

    测试代码如下：

    [cpp] view plaincopy
      1. #include<iostream>  
      2. using namespace std;  
      3.   
      4.   
      5. // 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序，  
      6. // 每一列都从上到下递增排序  
      7. bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)  
      8. {  
      9.     bool found = false;  
      10.   
      11.     if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)  
      12.     {  
      13.         int row = 0;  
      14.         int column = columns - 1;  
      15.         while(row < rows && column >=0)  
      16.         {  
      17.             if(matrix[row * columns + column] == number)  
      18.             {  
      19.                 found = true;  
      20.                 break;  
      21.             }  
      22.             else if(matrix[row * columns + column] > number)  
      23.                 -- column;  
      24.             else  
      25.                 ++ row;  
      26.         }  
      27.     }  
      28.   
      29.     return found;  
      30. }  
      31.   
      32.   
      33. void Test(char* testName, int* matrix, int rows, int columns, int number)  
      34. {  
      35.     if(testName != NULL)  
      36.         printf("%s begins: ", testName);  
      37.   
      38.     bool result = Find(matrix, rows, columns, number);  
      39.     if(result == true)  
      40.         printf("Passed. ");  
      41.     else  
      42.         printf("Failed. ");  
      43. }  
      44.   
      45. // 要查找的数在数组中  
      46. void Test1()  
      47. {  
      48.     int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};  
      49.     Test("Test1", (int*)matrix, 4, 4, 7);  
      50. }  
      51.   
      52. // 要查找的数不在数组中  
      53. void Test2()  
      54. {  
      55.     int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};  
      56.     Test("Test2", (int*)matrix, 4, 4, 5);  
      57. }  
      58.   
      59.   
      60.   
      61. int main(int argc, char * argv[])  
      62. {  
      63.     Test1();  
      64.     Test2();  
      65.    
      66.     return 0;  
      67. }  
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