LeetCode-329 Longest Increasing Path in a Matrix

题目描述

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

题目大意

在一个整数矩阵中，寻找一条最长的递增路径的长度。

（路径的方向只能为上、下、左、右四个方向）

示例

E1

E2

解题思路

基于DFS的思想，为了能够减少重复计算某个位置的最长路径的次数，可以利用一个cache数组来存储已经计算的结果，可以有效减少时间复杂度。

复杂度分析

时间复杂度：O(N²)

空间复杂度：O(N²)

代码

class Solution {
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0)
            return 0;
        // 保存该位置已经计算过的最长递增路径结果
        vector<vector<int> > cache(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size(), 0));
        int res = 1;
        // 依次访问矩阵的所有位置，分别进行DFS遍历
        for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            for(int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
                res = max(res, dfs(matrix, cache, i, j));
            }
        }
        
        return res;
    }
    
    int dfs(vector<vector<int> >& m, vector<vector<int> >& cache, int i, int j) {
        // 如果当前位置之前已经计算过，则直接返回结果
        if(cache[i][j] != 0)
            return cache[i][j];
        
        int len = 1;
        // 依次判断四个方向是否符合条件，若符合条件则递归进行DFS
        for(int k = 0; k < 4; ++k) {
            int x = i + dir[k][0], y = j + dir[k][1];
            if(x >= 0 && x < m.size() && y >= 0 && y < m[0].size() && m[x][y] > m[i][j]) {
                len = max(len, dfs(m, cache, x, y) + 1);
            }
        }
        // 记录该位置的最长递增路径的长度
        cache[i][j] = len;
        return len;
    }
    
private:
    vector<vector<int> > dir = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
};