求证：a^4+b^4 ≧a^3*b+a*b^3

证明：

   a⁴+b⁴-a³b-ab³

=a³(a-b)-b³(a-b)

=(a³-b³)(a-b)

=(a-b)²(a²+ab+b²)

而a²+ab+b²=a²+ab+b²/4+3b²/4=(a+b/2)²+3b²/4,明显这部分大于等于零，当a=b=0时等于零；

而(a-b)²在a=b时等于零，其它时候大于零。

故(a-b)²(a²+ab+b²)大于等于零

证毕。