python小白-day4递归和算法基础

递归&算法基础

一、递归

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

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def calc(n):     print(n)     if n/2>1:         ret = calc(n/2)         print(ret)     print('N',n)     return n calc(10)

二、二分法

主要使用折半查找算法和利用递归函数来实现。因为每次取中间数字后，都会产生左右两个数组，
需要使用队列把数组存起来，然后输入递归函数内计算中间数字。递归函数终止条件是：1）中间数字
与左边最小的数字相邻；2）中间数字与右边最大的数字相邻。

代码实现:

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def binary_search(data_source,find_num):     mid = int(len(data_source)/2)     if len(data_source) >1:         if data_source[mid] > find_num:             binary_search(data_source[:mid],find_num)             print('data in left of [%s]'%data_source[mid])         elif data_source[mid] < find_num:             binary_search(data_source[mid:],find_num)             print('data in right of [%s]'%data_source[mid])         else:             print('found',data_source[mid])     else:         print('cannot found') if __name__ == '__main__':     data = list(range(1,600000))     binary_search(data,75000)

三、用递归实现斐波那契数列

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def fun(arg0,arg1,stop):     if arg0 == 0:         print(arg0,arg1)     arg2 = arg0 + arg1     if arg2 < stop :         print(arg2)         fun(arg1,arg2,stop) fun(0,1,1000)

四、二维数组转换

需求：生成一个4*4的二维数组并将其顺时针旋转90度

核心思想：数组下标的对应关系可以一一对应转换。

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data = [[col for col in range(4)] for row in range(4)] for i in data:     print(i) for r_index,row in enumerate(data):     for c_index in range(r_index,len(row)):         tmp = data[c_index][r_index]         data[c_index][r_index] = row[c_index]         data[r_index][c_index] = tmp print('--------------------') for i in data:     print(i)

五、冒泡排序

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#!/usr/bin/env python data = [10,4,33,21,54,3,8,11,5,22,2,1,17,13,6] for i in range(len(data)):     for j in range(len(data)-1-i):         if data[j] > data[j+1]:             tmp = data[j+1]             data[j+1] = data[j]              data[j] = tmp             #data[j],data[j+1] = data[j+1],data[j] #这种方式也可以     print(data)

六、时间复杂度

（1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

 

指数时间

指的是一个问题求解所需要的计算时间m(n)，依输入数据的大小而呈指数成长（即输入数据的数量依线性成长，所花的时间将会以指数成长）

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for (i=1; i<=n; i++)        x++; for (i=1; i<=n; i++)     　for (j=1; j<=n; j++)           x++;

第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n²)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n²)=Ο(n²)。

常数时间

 

若对于一个算法，的上界与输入大小无关，则称其具有常数时间，记作时间。一个例子是访问数组中的单个元素，因为访问它只需要一条指令。但是，找到无序数组中的最小元素则不是，因为这需要遍历所有元素来找出最小值。这是一项线性时间的操作，或称时间。但如果预先知道元素的数量并假设数量保持不变，则该操作也可被称为具有常数时间。

 

对数时间 

若算法的T(n) = O(log n)，则称其具有对数时间

常见的具有对数时间的算法有二叉树的相关操作和二分搜索。

对数时间的算法是非常有效的，因为每增加一个输入，其所需要的额外计算时间会变小。

递归地将字符串砍半并且输出是这个类别函数的一个简单例子。它需要O（log n）的时间因为每次输出之前我们都将字符串砍半。 这意味着，如果我们想增加输出的次数，我们需要将字符串长度加倍。

　

线性时间　

如果一个算法的时间复杂度为O(n)，则称这个算法具有线性时间，或O(n)时间。非正式地说，这意味着对于足够大的输入，运行时间增加的大小与输入成线性关系。例如，一个计算列表所有元素的和的程序，需要的时间与列表的长度成正比。

来自为知笔记(Wiz)