1、中缀表达表
就是我们平常所见的算术表达式，1+（2-3）*5/3
2、后缀表达式
又称为逆波兰式，中缀表达式利于人的理解，但不便于计算机的处理。因此需要将中缀表达式转换成后缀表达式，以方便计算机处理。所谓后缀表达式就是将运算符放在运算数之后。
如中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的结果为1 2 3 + 4 × + 5 –
优先级：
后缀表达式运算符的优先级（从低到高）：1、（ 2、 + - 3 、* / 4、）
逻辑：
中缀表达式转换为后缀表达式，如下：
（1）准备两栈，运算符栈S1和中间结果栈S2
（2）从左到右扫描
，遇到操作数时压入S2
,遇到运算符时若S1为空或“(”或优先级比S1栈顶运算符的高（>）则压入S1否则从S1出栈并压入S2
,如遇到运算符为“)”则依次从S1出栈并压入S2直到遇见“(”为止且此时需要丢弃这一堆括号
（3）S1中剩余的运算符依次出栈并压入S2，再依次从S2出栈并对其进行逆序转换（掉头）即得到了后缀表达式的结果
3、前缀表达式
又称为波兰式，原理与后缀表达式类似，操作方式不一样。
如中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的结果为- + 1 × + 2 3 4 5
优先级：
前缀表达式运算符的优先级（从低到高）：1、) 2、 + - 3 、* / 4、(
逻辑：
中缀表达式转换为前缀表达式，如下：
（1）准备两栈，运算符栈S1和中间结果栈S2
（2）从右到左扫描
，遇到操作数时压入S2
,遇到运算符时若S1为空或“)”或优先级比S1栈顶运算符的高或相等（>=）则压入S1否则从S1出栈并压入S2
,如遇到运算符为“（”则依次从S1出栈并压入S2直到遇见“）”为止且此时需要丢弃这一堆括号
（3）S1中剩余的运算符依次出栈并压入S2，再依次从S2出栈即得到了前缀表达式的结果
参考：