历届试题 约数倍数选卡片

问题描述

　　闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
　　在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：
　　1，2，3, 6，12，18，24 ....
　　当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。
　　请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！
　　当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。

输入格式

　　输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
　　第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。

输出格式

　　程序则输出必胜的招法！！

样例输入

2 3 6
3 6

样例输出

3

样例输入

1 2 2 3 3 4 5
3 4 5

样例输出

4

思路：

 思路：直接dfs搜索各种后继状态，抓住博弈的性质：对于必胜状态，必有一个后继状态是必败的，对于必败状态所有后继状态都是必胜的。假设当前选择是必胜态，那么后手的所有选择都必须是P态才行。

和nim游戏一个思想，把图画出来就好理解了，先手保证后手怎么选先手都有获胜的方式，后手保证先手至少先手有一种方式选择才可以保证先手胜，否则先手输

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int array[1000];
int Aarray[1000];
int array1[1000];
int t1=0;
int t2=0;
int s=0;
int flag=1;
int DFS(int n)
{
    int l;
   if(s==0 || s%2==0){
        flag=1;
        int a=1;
    for(int i=t1-1;i>=0;i--){
            l=0;
    if((n%array[i]==0 || array[i]%n==0) &&Aarray[i]==0 ){
        l++;
        Aarray[i]=1;
        s++;
        a=DFS(array[i]);
        s--;
        Aarray[i]=0;
        if(a==0){ flag=0;  break;}//决策失败
    }
   }
   if(a==0) return flag;
   if(l==0){
    return 1;
   }
   }else{
       flag=0;
       int a=0;
    for(int i=t1-1;i>=0;i--){
         l=0;
        if((n%array[i]==0 || array[i]%n==0) &&Aarray[i]==0){
            l++;
        Aarray[i]=1;
        s++;
        a=DFS(array[i]);
        s--;
        Aarray[i]=0;
        if(a==1){ flag=1; break;}
        }
    }
    if(a==1) return flag;
    if(l==0){
        return 0;
    }
   }
   return flag;
}
int main()
{
   //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    memset(array,0,sizeof(array));
    memset(Aarray,0,sizeof(Aarray));
    int num;
    char c;
    while(true){
        cin >>num;
      //  scanf("%d",num);
        c=getchar();
        array[t1++]=num;
        if(c=='
') break;
    }
    while(true){
        cin >> num;
        //scanf("%d",num);
        c=getchar();
        array1[t2++]=num;
        if(c=='
') break;
    }
     int m=0;
     for(int i=0;i<t2;i++){

       int j;
       for( j=0;j<t1;j++){
        if(array[j]==array1[i]){
            Aarray[j]=1;
            break;
        }
       }

       int aa= DFS(array1[i]);
       Aarray[j]=0;
        if(aa==1){
          cout << array1[i] << endl;
          break;
        }else{
         m++;
        }
     }
     if(m==t2) cout << "-1" << endl;
    return 0;
}

该代码第四第五组测试数据有点超时，网上有用vector降低时间复杂度的，今天状态不好，看以后再改进把。