历届试题 农场阳光

问题描述

　　X星球十分特殊，它的自转速度与公转速度相同，所以阳光总是以固定的角度照射。
　　最近，X星球为发展星际旅游业，把空间位置出租给Y国游客来晒太阳。每个租位是漂浮在空中的圆盘形彩云（圆盘与地面平行）。当然，这会遮挡住部分阳光，被遮挡的土地植物无法生长。
　　本题的任务是计算某个农场宜于作物生长的土地面积有多大。

输入格式

　　输入数据的第一行包含两个整数a, b，表示某农场的长和宽分别是a和b，此时，该农场的范围是由坐标(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0)围成的矩形区域。
　　第二行包含一个实数g，表示阳光照射的角度。简单起见，我们假设阳光光线是垂直于农场的宽的，此时正好和农场的长的夹角是g度，此时，空间中的一点(x, y, z)在地面的投影点应该是(x + z * ctg(g度), y, 0)，其中ctg(g度)表示g度对应的余切值。
　　第三行包含一个非负整数n，表示空中租位个数。
　　接下来 n 行，描述每个租位。其中第i行包含4个整数xi, yi, zi, ri，表示第i个租位彩云的圆心在(xi, yi, zi)位置，圆半径为ri。

输出格式

　　要求输出一个实数，四舍五入保留两位有效数字，表示农场里能长庄稼的土地的面积。

样例输入

10 10
90.0
1
5 5 10 5

样例输出

21.46

样例输入

8 8
90.0
1
4 4 10 5

样例输出

1.81

样例输入

20 10
45.0
2
5 0 5 5
8 6 14 6

样例输出

130.15

前言：这道题应该是难度很大的题，经过两小时的折腾之后，并在网上找答案的过程也证明了这道题的难度（目前没找到正确的代码），下面我的代码当精度给的很高的时候可以正确的求出答案，对于规模小的数据可以在1s内给出答案，但是测试数据一般都很刁钻，所以大部分的测试数据都是超时的。

当我把精度设小的时候，虽然大部分数据可以很快给出答案，但是答案只是接近正确的答案，所以下面的代码只是给出我的代码的思路，并没有正确的把这道题解决。

思路：因为题目的目的是求没有被云层遮挡的面积，而云层在地上留下的阴影是圆，那么我们求出每个云层在地上的圆心，并把整个土地划分很小的块（比如一平方米划分为100*100=10000份）（涉及到精度），计算每个块到各个圆的圆心的距离，如果这个距离都大于每个圆的半径，那么这个点就是没被遮挡的土地，否则就是被遮挡的，

计算没被遮挡的土地占所有的土地的百分比，进而计算出面积。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    cin >> a >> b;
    double g;
    cin >> g;
    g=g*3.1415926/180;//把角度化为弧度，因为计算机里面sin,cos的参数为弧度。
    int n;
    cin >> n;
    int array[n][4];
    memset(array,0,sizeof(array));
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> array[i][0]>>array[i][1]>>array[i][2]>>array[i][3];
    }
    double array2[n][2];
    memset(array2,0,sizeof(array2));
    for(int i=0;i<n;i++){//求每个圆的圆心
        array2[i][0]=array[i][0]+array[i][2]*(cos(g)/sin(g));
        array2[i][1]=array[i][1];
    }
     int sum1=0;
     int sum2=0;
     int jingdu=200;//此时精度为200（即每一个单位在划分200份），精度越大，正确率越高，但是大的数据肯定超时。
     for(int i=0;i<a*jingdu;i++){
        for(int j=0;j<b*jingdu;j++){
               int flag=0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                double s=sqrt((i-array2[k][0]*jingdu)*(i-array2[k][0]*jingdu)+(j-array2[k][1]*jingdu)*(j-array2[k][1]*jingdu));
                if(s<=array[k][3]*jingdu){//求出该点到每个阴影的距离并和半径做比较，在阴影内，标志位被修改。
                    flag=1;
                    break;
                }

            }
            if(flag==0){
                sum1++;//在阴影外的点
            }else{
              sum2++;
            }
        }
    }
    cout << sum1 << endl;
    double so= sum1*1.0/(jingdu*jingdu);
    cout << setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2) ;
    cout << so;
    return 0;
}

总之该代码可以在较短的时间内求出近似解（当jingdu比较小的时候），但是如果要求精确解，则参数jingdu越大越好，结果是大部分数据大大超时，也许某天计算机计算速度足够快，这个解法也许就不存在超时的问题了吧orz。

下面是蓝桥杯练习系统给的提示

 感觉就是在考数学，还没总结出规律。

有正确的解法或者思路的大佬请在下面留言。

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后记

总结下代码里面两个小知识点

1:c++里面三角函数的参数是弧度，所以角度要换成弧度，公式为PI*角度/180

2:保留两位小数cout << setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2) ;