运动员最佳配对问题

这道题可以看为排列数的一个典型模块

一、算法实现题：

1、问题描述：

羽毛球队有男女运动员各n人，给定2个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]则是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。

由于技术配合和心理状态等各种因素的影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员的最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

2、编程任务：

设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

3、数据输入：

由文件input.txt给出输入数据；第一行有1个正整数n(1≤n≤20)；接下来的2n行，每行n个数，前n行是P，后n行是Q。

4、结果输出:

将计算的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出到文件output.txt。

           输入文件示例               输出文件示例

               intput.txt                   output.txt

               3                          52

               10 2 3

               2 3 4

               3 4 5

               2 2 2

               3 5 3

               4 5 1

二、解题思路

1、求问题的解空间

   对于n个男运动员，从第1个开始搭配女运动员：第1个有n种搭配方法，第2个有n-1种搭配方法……第n个有n-(n-1)种搭配方法；根据问题给出的示例：输入n的值为3，表示男女运动员各有3名；

男运动员 1 2 3按顺序搭配女运动员，他们分别对应的女运动员可以是：

女运动员 1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1

所以其解空间是{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}，整个问题可看成是1,2,3的全排列问题，将解空间组织成一棵排列树如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int p[100][100];
int q[100][100];
int x[100];
int best[100];
int answer=0;
void swap(int &a,int &b){
 int temp;
 temp=a;
 a=b;
 b=temp;
}
void update(){
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    sum+=p[i][x[i]]*q[x[i]][i];
    }
    if(sum>answer){
        answer=sum;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            best[i]=x[i];
        }
    }
}
void backtrace(int level){
   if(level>n){
      update();

   }
   else{
    for(int i=level;i<=n;i++){
    swap(x[level],x[i]);
    backtrace(level+1);
    swap(x[level],x[i]);
   }
   }
}
int main()
{

    cin >> n;
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(q,0,sizeof(q));
    memset(best,0,sizeof(best));
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin >> p[i][j];
        }
    }
     for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin >> q[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=i;
    }
    backtrace(1);
    cout << answer << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout << best[i]<< " ";
    }
    return 0;
}