最小重量机器设计问题

问题描述：设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处够来的部件i的重量，cij是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重量机器设计。
    算法设计：对于给定的机器部件重量和机器部件价格，计算总价值不超过d的最小重量机器设计。
    数据输入：第一行由3个正整数n，m，d。接下来的2n行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。
     结果输出:将计算的最小重量及每个部件的供应商输出。
输入：
3 3 4
  1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
  输出：
4
1 3 1

2、解题思路： 
     由于题目已经给出总价格的上限，因此算法通过使用回溯来选择合适的机器使得在总价格不超过d时得到的机器重量最小。首先初始化当前价格cp=0,当前重量cw=0,此外，还要设置一个变量bestw表示选择机器的总重量，初始化其为每个部件从1号供应商购买的重量。在循环选择i号机器时，判断从j号供应商购买机器后的价格是否大于总价格，如果不大于则选择，否则不选，继续选择下一供应商进行判断。在得到一个合适的供应商后，继续选择下一机器的供应商，从第一个选到最后一个供应商。当所有机器选择结束后，判断得到的总重量是否比之前的bestw小，如果小就赋给bestw，然后从这一步开始，回溯到上一机器，选择下一合适供应商，继续搜索可行解，直到将整个排列树搜索完毕。这样，最终得到的bestw即为最优解。 
     当然，考虑到算法的时间复杂度，还可以加上一个剪枝条件，即在每次选择某一机器时，再判断选择后的当前重量是否已经大于之前的bestw，如果大于就没必要继续搜索了，因为得到的肯定不是最优解。 

3、算法设计： 
a.部件有n个，供应商有m个，分别用array2[i][j]和array1[i][j]存储从供应商j 处购得的部件i的重量和相应价格，d为总价格的上限。 
b.用递归函数machine(i)来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度）。 
  ① 若cp>d，则为不可行解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。 
  ② 若cw>=bestw，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。 
  ③ 若i>n，则算法搜索到一个叶结点，用bestw对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行； 
  ④ 用for循环对部件i从m个不同的供应商购得的情况进行选择(1≤j≤m）。 
c.主函数调用一次machine(1)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestw即为所求最小总重量。 

4.算法时间复杂度： 
    程序中最大的循环出现在递归函数mchine(i)中，而此函数遍历排列树的时间复杂度为O(n!),故该算法的时间复杂度为O(n!)。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int array1[100][100];//cij
int array2[100][100];//wij
int cw=0;
int cp=0;
int bestw=1000000;
int x[100];//记录所选部门
int x1[100];
void machine(int t){
    if(t>=n){
        if(cw<bestw){
            bestw=cw;
            for(int i=0;i<n;i++){
                x1[i]=x[i];
            }
        }
        return;
    }
   for(int i=0;i<m;i++){
       cp+=array1[t][i];
       cw+=array2[t][i];
       x[t]=i;
      if(cp<=d && cw <=bestw){
        machine(t+1);
      }
      cp-=array1[t][i];
      cw-=array2[t][i];
   }
}
int main()
{

    cin >> n >> m >> d;
    memset(x1,0,sizeof(x1));
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    memset(array2,0,sizeof(array2));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin >> array1[i][j];
        }
    }
     for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin >> array2[i][j];
        }
    }
    machine(0);
    cout << bestw << endl;
     for(int i=0;i<n;i++){
        cout << x1[i]+1 << " ";
     }
    return 0;
}