最长公共子序列_动态规划

具体问题的描绘和分析如下

从上图可知，要构造两个二维数组，数组L用来求各种取值的子最长公共子序列，则最后一个元素就是最长公共子序列的长度，从右边的二维表，数值为1，则就是公共的元素，我们用数组记录下来，

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Maxson(int m,int n,char array[],char array1[],int L[][100],int s[][100],char z[])
{

    for(int i=0;i<=m;i++){// //初始化第0行

        L[i][0]=0;
    }
     for(int j=0;j<=n;j++){// //初始化第0列
        L[0][j]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(array1[j]==array[i]){//式子（1）对应的代码
                L[i][j]=L[i-1][j-1]+1;
                s[i][j]=1;
            }else{//式子（2）对应的代码
               L[i][j]=max(L[i][j-1],L[i-1][j]);
               if(L[i][j-1]>=L[i-1][j]){
                s[i][j]=2;
               }
               else{
                s[i][j]=3;
               }
            }
        }
    }
    int i=m;
    int j=n;
    int k=L[m][n];
    while(i>0&&j>0){//从二维数组s里面得到公共子序列的元素
        if(s[i][j]==1){
            z[k]=array[i]; k--; i--; j--;
        }
          else if (s[i][j]==2) j--;
               else i--;

    }
    return L[m][n];
}
int main()
{
    int m;
    cout << "请输入第一个序列的元素的个数" << endl;
    cin >> m;
    cout << "请输入第一个序列的每个元素" << endl;
    char array[m+1];

    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin >> array[i];
    }
    int n;
    cout << "请输入第二个序列的元素的个数" << endl;
    cin >> n;
    cout << "请输入第二个序列的每个元素" << endl;
    char array1[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> array1[i];
    }
    int L[m+1][100];
    int s[m+1][100];
    memset(L,0,sizeof(L));
    memset(s,0,sizeof(s));
    char z[100];
    memset(z,0,sizeof(z));
    cout <<"公共子序列长度是" <<Maxson(m,n,array,array1,L,s,z)<< endl;
    cout << " 公共子序列是"<< endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
       cout << z[i]<< " ";
    }
    return 0;
}

运行结果如下：