0-1背包问题_动态规划

普通背包问题可以用贪心来解决，而0-1背包问题只能靠动态规划来做，而且在我们平时的做题中经常会遇到0-1背包问题的变形，所以有必要牢牢掌握0-1背包问题的思想和解题思路。

根据下面的图更可以找到应该选那些背包

下面是我根据此思路模拟的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int array3[100];//价值
int array1[100];//物品重量
int capacity;//容量
 int n;//物品个数
 int array4[100]={0};//记录装那些物品
int array2[100+1][100+1];//最大价值数组
int V(int n,int array1[],int array3[]){
   for(int i=0;i<=n;i++){
    array2[i][0]=0;
   }
   for(int j=0;j<=capacity;j++){
    array2[0][j]=0;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=capacity;j++){
        if(j<array1[i]){
            array2[i][j]=array2[i-1][j];
        }
        else{
            array2[i][j]=max(array2[i-1][j],array2[i-1][j-array1[i]]+array3[i]);
        }
    }
   }
   int m=capacity;
   for(int i=n;i>0;i--){
    if(array2[i][m]>array2[i-1][m]){//记录路径1为装入该物品
        array4[i]=1;
        m=m-array1[i];
    }
   }
  return array2[n][capacity];
}
int main()
{
    cout << "请输入不同物品的总个数(每个物品都不相同，即该类物品只有一个)";
    cin >> n;
    cout << "请依次输入物品的重量" << endl;
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> array1[i] ;
    }
      cout << "请依次输入物品的价值" << endl;
    memset(array3,0,sizeof(array3));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> array3[i] ;
    }
    cout << "请输入背包的总容量";
    cin >> capacity;
     memset(array2,0,sizeof(array2));
    cout << "可获的最大价值" << V(n,array1,array3) << endl;
    cout << "需要装入的物品是:";
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(array4[i]==1){
            cout <<"物品"<< i << " ";
        }
    }
    return 0;
}

运行结果如下

总结：(1)很多0-1背包问题完全可以套此模板快速解决问题.(2)时间复杂度为o^n2。