[BZOJ3613][Heoi2014]南园满地堆轻絮二分答案

Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

南园满地堆轻絮，愁闻一霎清明雨

1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的

小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]，使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量小。小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 6 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

生成规则如下：定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd;

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0.

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。

Sample Input

3 815 6901 3839 178 199 10007

Sample Output

1334

HINT

n≤5000000

对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007

样例中生成的数列为：

199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。

Solution

二分答案暴力判断啊...

二分最后的答案，$check$的时候更新一个$max(a[i]-x,mx)$，如果$a[i]+x$都比目前的$mx$小的话显然就无法构成不下降序列了

还有一点就是一定要注意乘法的溢出，$1ll$和$mod$要多用几个

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std ;

#define N 5000010
int n , sa , sb , sc ,sd , mod ;
int a[ N ] ;

int F( int x ) {
    return ( ( ( 1ll * sa * x % mod * x % mod * x % mod + 1ll * sb * x % mod * x % mod ) % mod + 1ll * sc * x % mod ) % mod + 1ll * sd % mod ) % mod ;
}

bool check( int x ) {
    int mx = 0 ; 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        mx = std::max( mx , a[ i ] - x ) ;
        if( a[ i ] + x < mx ) return 0 ;
    }
    return 1 ;
}

int main() {
    scanf( "%d%d%d%d%d%d%d" , &n , &sa , &sb , &sc , &sd , &a[ 1 ] , &mod ) ;
    a[ 0 ] = 0 ;
    for( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) {
        a[ i ] = F( a[ i - 1 ] ) + F( a[ i - 2 ] ) ;
        a[ i ] = a[ i ] % mod ;
    }
    int l = 0 , r = mod , ans = mod ;
    while( l <= r ) {
        int mid = ( l + r ) >> 1 ;
        if( check( mid ) ) r = mid - 1 , ans = mid ;
        else l = mid + 1 ;
    }
    printf( "%d
" , ans ) ;
}

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