Description
作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。
现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
Input
共一个数N。
Output
共一个数,即C君应看到的学生人数。
Sample Input
4
Sample Output
9
HINT
【数据规模和约定】 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000
题解
先讲一下18分做法qwq
当然bzoj是没有部分分的,这是我A了这道题之后专门跑去洛谷测了一下这个想法能捞多少分
首先观察到,对于每个斜率,一定只有一个人能被看到
那么直接开一个bool数组,将除了对角线,第一行,第一列的都处理成1(对角线,第一行,第一列的第一个也处理成1)
然后从左下角开始枚举
枚举到每个1就根据斜率往上跳,把当前位处理成0
最后扫一遍这个数组统计1的个数
然后就会RE一堆
因为数据范围是n<=40000的,数组都开不了,我当时直接开5000*5000看能捞多少分的
所以其实这个跟没讲差不多
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; bool a[5000][5000]; int abs(int x){return x<0?-x:x;} int main(){ memset(a,1,sizeof(a)); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n-2;i++)a[1][i]=0; for(int i=3;i<=n;i++)a[n][i]=0; int x=n-1,y=2; while(--x&&++y<=n)a[x][y]=0; for(int i=n-1;i;i--){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==n-1||j==1||j==2)continue; if(!a[i][j])continue; int aa=abs(n-i),b=abs(1-j); x=i-aa,y=j+b; while(x&&y<=n){a[x][y]=0;x=x-aa;y=y+b;} } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(a[i][j])ans++; } } printf("%d ",ans-1); return 0; }
是时候讲正解了
其实就是裸的欧拉函数题
观察到只有对于坐标$(x,y)$,只有当 $ gcd(x,y)=1 $ 时才能被看到,不然它一定会被 $ (1/gcd(x,y),1/(gcd(x,y)) $ 挡住
而欧拉函数$Eular(n)$表示在1~n中与n互质的数的个数
所以只需要用欧拉筛求出1~n的Euler值,对他们求个sum就行
有几个要注意的小坑点是,我们求出来的和只是这个正方形的一半,所以要*2,然后对角线上也有一点,而我们是不会把i==j的情况筛出来的
所以答案是ans*2+1
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define N 40040 int phi[N]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); if(n==1)return puts("0"),0; phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!phi[i]){ for(int j=i;j<=n;j+=i){ if(!phi[j])phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } } } int ans=0; for(int i=1;i<=n-1;i++){ ans+=phi[i]; } printf("%d ",ans*2+1); return 0; }