输出满足条件的组合数

问题：从 1 到 9 中选择 k 个不重复的数字，使它们相加起来等于 n。

例1: 输入 k = 3, n = 7; 输出 [[1,2,4]]

例2: 输入 k = 3, n = 9; 输出 [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

C#代码：

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Solution
{
    /// <summary>
    /// 从1到9中，选择k个不同的数字，使其和等于n
    /// </summary>
    /// <param name="k">选择的数字个数</param>
    /// <param name="n">数字的和</param>
    /// <returns>复合条件的数字集合</returns>
    public IList<IList<int>> CombinationSum3(int k, int n)
    {
        int[] allNums = new int[10];
        int[] tagNums = new int[10];
        List<string> results = new List<string>();
        Solution p = new Solution();

        for (int i = 1; i < 10; i++)
        {
            allNums[i - 1] = i;
        }

        //这里备选数字集合为1-9这9个数
        p.Combine(allNums, 9, k, tagNums, k, results);

        IList<IList<int>> correctList = new List<IList<int>>();
        foreach (var res in results)
        {
            int sum = 0;
            List<int> correct = new List<int>();

            //计算各串数字的和
            for (int j = 0; j < res.Length; j++)
            {
                sum += Convert.ToInt16(res[j].ToString());
            }

            if (sum == n)
            {
                for (int m = 0; m <= res.Length - 1; m++)
                {
                    correct.Add(Convert.ToInt16(res[m].ToString()));
                }
                correctList.Add(correct);
            }

            //清空sum的值
            sum = 0;
        }
        return correctList;
    }

    /// <summary>
    /// 输出给定数字范围内的所有组合（非排列）结果
    /// </summary>
    /// <param name="allNums">备选数字集合</param>
    /// <param name="needCount">在备选数字集合中，选择 needCount 个中数字来进行再次选择</param>
    /// <param name="childCount">取 childCount 个数字进行组合</param>
    /// <param name="tagNums">存放每次选中的 childCount 个数字在备选数字集合中的位置</param>
    /// <param name="backupChildCount">存放 childCount 的值</param>
    /// <param name="results">所有组合（非排列）结果</param>
    public void Combine(int[] allNums, int needCount, int childCount, int[] tagNums, int backupChildCount, List<string> results)
    {
        for (int i = needCount; i >= childCount; i--)
        {
            //选择第一个数字，记录它在 allNums 数组中的位置
            tagNums[childCount - 1] = i - 1;

            //如果选中的数字个数未达到 childCount 个，则继续选择下一个
            if (childCount > 1)
            {
                Combine(allNums, i - 1, childCount - 1, tagNums, backupChildCount, results);
            }
            else
            {
                string res = "";
                for (int j = 0; j <= backupChildCount - 1; j++)
                {
                    res += allNums[tagNums[j]].ToString();
                }
                results.Add(res);
            }
        }
    }
}

参考资料：http://bbs.csdn.net/topics/390242147

输出组合数（回溯法）

public class Solution
{
    public const int MAXN = 100;
    public int[] a = new int[MAXN];
    static void Main(string[] args)
    {
        Solution p = new Solution();
        p.comb(9, 3);
        System.Console.ReadKey();
    }

    void comb(int m, int r) /* 求从自然数1到m中任取3个数的所有组合子程序 */
    {
        int i, j;
        i = 0; a[i] = 1;        /* 初始规模为1时，a[0]为1 */
        do
        {
            if (a[i] - i <= m - r + 1) /* 还可以向前试探 */
            {
                if (i == r - 1)  /* 当前候选解的视图满足问题的规模要求，找到一个解 */
                {
                    for (j = 0; j < r; j++)
                        System.Console.Write(a[j] + " ");
                    System.Console.Write("
");
                    a[i]++;          /* 考查当前规模的下一个候选解 */
                    continue;
                }
                i++;
                a[i] = a[i - 1] + 1;
            }
            else
            {              /* 当前规模的候选解已经全部考查完毕，则应回溯，缩小规模 */
                if (i == 0)      /* 回溯至初始规模，则已经全部找到了解 */
                    return;
                a[--i]++;     /* 缩小规模，考查下一个候选解 */
            }
        } while (true);
    }
}

参考资料：软件设计师考试辅导教程