RSA加密算法

1.什么是RSA

　　RSA是一种公钥加密算法，可用于公钥加密和数字签名

2.RSA加密

RSA加密过程可用下面的公式表达

密文=(明文^E) mod N

RSA的密文等于明文代表数字的E次方除以N 的余数

整个过程十分简单，只要知道E,N就能对明文进行加密。所以E,N的组合就是公钥。写成“公钥是{E,N}”

3.RSA解密过程

RSA解密也十分简单可用下面公式表达：

明文=（密文^D）mod N

所以D,N代表私钥（由于N是公钥的一部分，所以也可用说D是私钥）

下面就介绍如何生成E,D,N

4.密钥对生产

RSA密钥生成的步骤：

　　（1）求N

　　（2）求L （L是仅在生成密钥对的过程中使用的数）、

　　（3）求E

　　（4）求D

1.求N

　　首先找到两个很大的素数p，q

N=p*q　　(如果p，q太小密码会变得很容易破译)

2.求L

L是p-1，q-1的最小公倍数用lcm（p-1，q-1）表示

L=lcm(p-1,q-1)

3.求E

E是一个比1大，比L小的数。此外，E和L互质（最大公约数为1）

1<E<L
gcd(E,L)=1

找出gcd(E,L)=1的数，还要使用伪随机数生成器，生成大于1，小于L的E。再判断gcd（E,L）是否等于1.可用欧几里得辗转相除法求最大公约数

满足gcd(E,L)是为了保证一定存在解密所需要的D

求出E,N就生成了公钥

4.求D

数D由E计算得到。D、E、L之间必须存在下列关系：

1<D<L
E*D mod L=1

求出D 就是拥有了私钥

5.实践

准备两个质数p=17,q=19

N=17*19=323

L=lcm(17-1,19-1)=lcm(16,18)=144

有gcd（E,L）=1 可用得到E=5，7，11，13，17.……

E的选择有很多，这里选5，所以公钥是{E=5,N=323}

D*Emod L=1 E=5 可用找到D=29

所以私钥为{D=29,N=323}

1.加密

　　要加密的明文必须是小于N的数

　　假设明文为123

　　密文=123^5 mod 323 =225

2.解密

　　明文=225^29 mod 323=123