【题目】
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
【分析】
这是一道很新颖的关于位运算的面试题。
X^X = 0, X^0 =X。
首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现1次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。
【代码】
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unsigned int FindFirstBitIs1(int number) { // 110 --->n=1 (start from 0) int n = 0; while(((number >> n) & 1) == 0 && n < 32) { n++; } return n; } bool IsBit1(int number, unsigned int indexBit) { // 110,2---> true; 100,2--->false int temp = 1 << indexBit; return number & temp; } void FindNumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) { if(NULL == data || length < 2) return; // get the exclusive or result of array int resultExclusiveOR = 0; for (int i = 0; i < length; ++i) { resultExclusiveOR ^= data[i]; } // find the index of first bit 1 in resultExclusiveOR int indexBit = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR); num1 = num2 = 0; for(int j = 0; j < length; ++j) { // divide numbers in data into 2 groups: // numbers in group1: the indexBit number is 1 // numbers in group2: the indexBit number is 0 if (IsBit1(data[j], indexBit)) { num1 ^= data[j]; } else { num2 ^= data[j]; } } } |
【参考】
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/
http://blog.csdn.net/maoxunxing/article/details/11386407
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/