剑指offer--面试题12

题目：打印从1~最大的n位数

分析：知道陷阱在哪，即n很大时若用通常的int,long会溢出；想到用字符串解决，这涉及到字符转数字及反过来。

　　刚开始纠结于字符串怎么加1，想了片刻，觉得应该取出最后一位上的字符，转成数字+1再转成字符，但这就出现个问题：'9'加1后得到'10'，这会产生进位。。。

　　到这思维就乱了。。。1、不断向前进位怎么解决？2、怎么判断到达最大值？

在看过作者的代码后才豁然开朗。。。，解决方案：1、将进位与不进位分开，并且进位时设定nTakeOver用于下一字符的加，该过程用循环完成；2、同样判断最大值时，若第一位的数值=10了，那肯定已经到达最大值了

结合参考代码，自己所写代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

void PrintNumber(char* number);  //打印数字
bool Increment(char* number,int length);  //加1

// ====================方法一====================
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;  //错误处理
 
    char *number = new char[n + 1];
    memset(number, '0', n);   //memset()函数设置number的前n位为字符‘0’:memset(number,'0',n);  该函数位于<memory>
    number[n] = '';         //注意字符串以‘/0’结尾！！！
 
    while(!Increment(number,n))
    {
        PrintNumber(number);
    }   //加1成功则打印
 
    delete [] number;
}



//实现加1操作
//一直到某位上的数值不超过9，终止循环
//利用循环向前进位
bool Increment(char* number, int length)
{
    bool isOverFlow = false;
    int nTakeOver = 0;
    for(int i=length-1; i>=0; i--)
    {
        //加1,要考虑之前的进位nTakeOver
        int num_value = number[i] - '0' + nTakeOver;
        if(i == length-1)
            num_value += 1;
        if(num_value <= 9)
        {
            number[i] = num_value + '0';
            break;
        }
        else
        {
            //达到最大n位数后终止
            if(i == 0)
                isOverFlow = true;
            else
            {
                nTakeOver = 1;
                number[i] = num_value - 10 + '0';
            }
        }
    }

    return isOverFlow;
}

//打印字符串表示的数字
void PrintNumber(char* number)
{
    while(*number != '')
    {
        if(*number == '0')
            number++;
        else
        {
            cout<<number<<'	';
            break;
        }
    }
}

// ====================测试代码====================
void Test(int n)
{
    printf("Test for %d begins:
", n);

    Print1ToMaxOfNDigits_1(n);

    printf("Test for %d ends.
", n);
}

int main()
{
    Test(1);
    Test(2);
    Test(3);
    Test(0);
    Test(-1);

    return 0;
}

说明：只是在PrintNumber子函数上做了些改进。

另一种思路：因为每位为0~9，共n位，所以数字个数=10^n-1，因此相当于全排列的方法，而全排列可用递归实现！

这种方法由于涉及到递归，所以自己很难想到，即便想到也很难写出来。。。

参考代码如下：

// ====================方法二====================
void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;
 
    char* number = new char[n + 1];
    number[n] = '';
 
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        number[0] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
    }
 
    delete[] number;
}
 
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
{
    if(index == length - 1)
    {
        PrintNumber(number);
        return;
    }
 
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        number[index + 1] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
    }
}

简单明了！！！

PS：对全排列的递归实现，值得关注与记忆！！！