剑指offer--面试题10

题目：求整数二进制表示中1的个数。

分析：此题直接考查二进制表示与位运算！！！

　　　正数和负数的二进制表示不同！在计算机中，正数的二进制表示即为通常所写的二进制；而负数的二进制表示则用补码表示，即原码的反码再+1。

　　　比如：1） 9：在32位计算机中表示为（十六进制）0x00000009 （其原码=反码=补码=0x00000009）；

　　　　　　2） -9：在32位计算机中表示为（十六进制）0xFFFFFFF7 ，原因：-9的原码=0x00000009，-9的反码=0xFFFFFFF6，-9的补码=0xFFFFFFF7

　　　　　　　　所以，-9的二进制表示中1的个数为31 ！

　　另外，拿8位二进制来说，当表示有符号数时，00000000~01111111表示十进制0~127，而10000000~11111111表示十进制-128~-1 ！！！

　　位运算比乘除的效率更高！

解决该题时，首先想到的就是避免死循环的那种方法（这里值得骄傲一下！呵呵）

不过，虽然想到了左移1的方法，但由于当时对负数的二进制表示不熟悉，所以认为该方法可能对负数不起作用。。。

但仍先编写了如下代码，目的是验证应用于正数时是否有效：

//未考虑负数情况
int OneNumInBinaryForm(int n)
{
    int Anded = 1;
    int i = 1;  //i为二进制中1的位置
    int maxbits = sizeof(n)*8;
    //std::cout<<maxbits<<std::endl;
    int OneNums = 0;
    while(i <= maxbits)
    {
        int Anded_iter = Anded<<(i-1);
        if((Anded_iter&n) != 0)
            OneNums++;
        i++;
    }
    return OneNums;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    int n = 9;

    int nums = OneNumInBinaryForm(n);
    std::cout<<nums<<std::endl;

    return 0;
}

不过，在理解了负数的二进制表示后，发现以上代码同样适用于负数，其总体思路和作者的参考代码一致！

但还是那句话，参考代码更加简洁、高效！

//根据作者代码，重写n为正、负数的情况
int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;

    while(flag)
    {
        if((flag&n) != 0)
            count++;
        flag = flag<<1;
    }

    return count;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n = 9;

    int nums = NumberOf1(n);
    std::cout<<nums<<std::endl;

    return 0;
}

参考代码中用flag作为循环终止条件，比自己所写的用数字所占位数（sizeof），要好很多。。。，关键在于自己没有想到1在循环左移后，最终会变为0！！！

经验证，-9的二进制表示中1的个数的确为 31！

作者所提供的更NB的方法太巧妙，自己很难想到啊！

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    
    while(n)
    {
        count++;
        n = n&(n-1);        
    }

    return count;
}

思想：只要n非零，则n的二进制表示中必有1，且认为该1位于二进制表示的最右边。（while(n),count++）；

        在计数之后，消除该位置上的1(1->0)，采取方法为n&(n-1)（这是较难想到的关键！）；

　　  n=n&(n-1)，再循环。

对负数，同样适用！