• 剑指offer--面试题10


    题目:求整数二进制表示中1的个数。

    分析:此题直接考查二进制表示与位运算!!!

       正数和负数的二进制表示不同!在计算机中,正数的二进制表示即为通常所写的二进制;而负数的二进制表示则用补码表示,即原码的反码再+1。

       比如:1) 9:在32位计算机中表示为(十六进制)0x00000009 (其原码=反码=补码=0x00000009);

          2) -9:在32位计算机中表示为(十六进制)0xFFFFFFF7 ,原因:-9的原码=0x00000009,-9的反码=0xFFFFFFF6,-9的补码=0xFFFFFFF7

            所以,-9的二进制表示中1的个数为31 !

      另外,拿8位二进制来说,当表示有符号数时,00000000~01111111表示十进制0~127,而10000000~11111111表示十进制-128~-1 !!!

      位运算比乘除的效率更高!

    解决该题时,首先想到的就是避免死循环的那种方法(这里值得骄傲一下!呵呵)

    不过,虽然想到了左移1的方法,但由于当时对负数的二进制表示不熟悉,所以认为该方法可能对负数不起作用。。。

    但仍先编写了如下代码,目的是验证应用于正数时是否有效:

    //未考虑负数情况
    int OneNumInBinaryForm(int n)
    {
        int Anded = 1;
        int i = 1;  //i为二进制中1的位置
        int maxbits = sizeof(n)*8;
        //std::cout<<maxbits<<std::endl;
        int OneNums = 0;
        while(i <= maxbits)
        {
            int Anded_iter = Anded<<(i-1);
            if((Anded_iter&n) != 0)
                OneNums++;
            i++;
        }
        return OneNums;
    }
    int main(int argc, char* argv[])
    {
        int n = 9;
    
        int nums = OneNumInBinaryForm(n);
        std::cout<<nums<<std::endl;
    
        return 0;
    }

    不过,在理解了负数的二进制表示后,发现以上代码同样适用于负数,其总体思路和作者的参考代码一致!

    但还是那句话,参考代码更加简洁、高效!

    //根据作者代码,重写n为正、负数的情况
    int NumberOf1(int n)
    {
        int count = 0;
        unsigned int flag = 1;
    
        while(flag)
        {
            if((flag&n) != 0)
                count++;
            flag = flag<<1;
        }
    
        return count;
    }
    
    int main(int argc, char* argv[])
    {
        int n = 9;
    
        int nums = NumberOf1(n);
        std::cout<<nums<<std::endl;
    
        return 0;
    }

    参考代码中用flag作为循环终止条件,比自己所写的用数字所占位数(sizeof),要好很多。。。,关键在于自己没有想到1在循环左移后,最终会变为0!!!

    经验证,-9的二进制表示中1的个数的确为 31!

    作者所提供的更NB的方法太巧妙,自己很难想到啊!

    int NumberOf1(int n)
    {
        int count = 0;
        
        while(n)
        {
            count++;
            n = n&(n-1);        
        }
    
        return count;
    }

    思想:只要n非零,则n的二进制表示中必有1,且认为该1位于二进制表示的最右边。(while(n),count++);

            在计数之后,消除该位置上的1(1->0),采取方法为n&(n-1)(这是较难想到的关键!);

        n=n&(n-1),再循环。

    对负数,同样适用!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hello-yz/p/3249764.html
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