题目一：求斐波那契数列第n项
自己所写代码如下：
#include "stdafx.h" #include<iostream> long Fibonacci(unsigned int N) { long F0 = 0; long F1 = 1; if(N == 0) return F0; else if(N == 1) return F1; else { int n = 2; while(n <= N) { F0 = F0 + F1; F1 = F0 + F1; n += 2; } return (N % 2 == 0)? F0 : F1; } } int main() { int N = 10; for(int i=0; i<=N; i++) { long FValue = Fibonacci(i); std::cout<<FValue<<std::endl; } return 0; }
虽然知道可以用递归实现，但实际写代码却有些生疏，关键是对递归不是很熟练。。。
参考作者代码，基于递归的实现如下：
long Fibonacci(unsigned int n) { int results[2] = {0,1}; //递归终止条件 if(n < 2) return results[n]; return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); }
递归代码相当简洁！但正如书中所说，用递归求解斐波那契数列的第n项，会由于有很多重复的子问题求解，比如求解f(10)时，会求解两次f(8)，因而造成计算复杂度随着n的增大而急剧增加！因此，该题用递归解并不是一种好的选择！时间复杂度：O(2_^n)，即以n为指数的增长。
作者所写基于循环的实现如下：（很规范）
long Fibonacci(unsigned int n) { int results[2] = {0,1}; if(n < 2) return results[n]; long Fib_0 = results[0]; long Fib_1 = results[1]; long Fib_i; for(int i=2; i <= n; i++) { Fib_i = Fib_0 + Fib_1; Fib_0 = Fib_1; Fib_1 = Fib_i; } return Fib_i; }
和自己所写的代码，思想一致！时间复杂度：O(n)。
该题时间复杂度可以达到O(logn)，只做了解了。
题目二：（关于斐波那契数列的应用）
青蛙跳台阶，每次只能跳1个台阶或者2个台阶，则问青蛙若要跳n个台阶共有多少种跳法？
分析：该题的思路不太好想。。。
首先要想到以n为变量，n个台阶的跳法共有f(n)种，那么：
分析一：到第n-1阶后，再跳一步即到第n阶，此时的跳法为f(n-1)；
到第n-2阶后，再跳一个两步或者连续跳一步即可到第n阶，但此时注意到后者包含在上一步中，所以此时的跳法为f(n-2)，而非2*f(n-2)。
分析二：以开始跳为分界点更好些。
第一跳若为跳一步，则剩下的n-1台阶的跳法为f(n-1)；
第一跳若为跳一个两步，则剩下的n-2台阶的跳法为f(n-2)；
避免 对分析一中特殊情况的忽略。
综上，n个台阶的跳法f(n)=f(n-1)+f(n-2)为斐波那契数列！！！