题目大意:
有堆石子,两人轮流取石子,每次可以将一堆全部拿走,也可以选择其中个拿,但是要求与这堆石子的总个数互质。求谁会胜利。
思路:
明显的博弈论之函数。
我们可以发现,质数的值就等于上一个质数的值加一,而合数的值就是它的最小质因子的值,所以,我们先预处理出所有质数(一遍 埃拉托斯特尼筛法 后顺便求出每个数的值),再遍读入遍异或,再判断是是即可。
时间复杂度:,但是很多时间达不到,平均只有。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1000000;
int t,n,sg[N+50],k,ans,x;
void find_prime() //筛质数
{
sg[1]=k=1;
for (int i=2;i<=N;i++)
{
if (sg[i]) continue; //不是质数
sg[i]=++k;
for (int j=i;j<=N;j+=i)
if (!sg[j]) sg[j]=k; //if语句是必须的,因为合数的SG值是它最小值因子的SG值
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
find_prime();
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
ans^=sg[x]; //异或,不懂情科普博弈论普及知识
}
if (ans) printf("Alice\n");
else printf("Bob\n");
}
return 0;
}