八百标兵奔北坡【DP】

题目大意：

对于一张地图上的点都有一个h[i][j]$h[i][j]$来表示这个地方的高度。现在一些人都想要跑到北边的一个山坡上。求出离每一个人最近的靠北的山。
山：
山的周围没有比它更高的地方。(四联通)
在北边：
令一个人的坐标为A(a,b)，山的坐标为B(x,y) ，山在人的北边当且仅当dis[A][B]=a−x$dis[A][B]=a-x$
Input$Input$

5 5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

Output$Output$

Pool Babingbaboom!
Pool Babingbaboom!
1
2
0

---

思路:

很明显是一道DP$DP$题目。
画一下图就可以发现，其实在北边的位置就是一个三角形。
设f[i][j]$f[i][j]$为i$i$行j$j$列距离北边最近山峰的距离。
那么如果这个位置本身就是一个山峰，那么f[i][j]=0$f[i][j]=0$
如果这个位置不是山峰，那么由于是一个三角形，就有

f[i][j]=min(f[i−1][j+1],min(f[i−1][j−1],f[i−1][j]))+1$$f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]))+1$$

采用离线算法，O(1)$O(1)$输出

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define Inf 99999999
using namespace std;

int n,m,k,x,y,a[2001][2001],f[2001][2001];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(f,127/3,sizeof(f));  //初始化
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)  //枚举点
      f[i][j]=(a[i][j]<=a[i-1][j]||a[i][j]<=a[i+1][j]||a[i][j]<=a[i][j-1]||a[i][j]<=a[i][j+1])?min(f[i-1][j+1],min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]))+1:0;  //若这是一个山峰，则f[i][j]=0，否则为旁边点到山峰的距离+1 
    while (k--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]>Inf?printf("Pool Babingbaboom!\n"):printf("%d\n",f[x][y]);
    }
    return 0;
}