【POJ 1742】Coins【DP】【多重背包】

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=1742
有$n$种面值不同的硬币，每种有$c[i]$个。求1到$m$有多少面值可以用这些硬币凑成？

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思路：

很明显的完全背包。。。



前面$WA,TLE,RE,CE$全是用二进制拆分做的。。。后来实在没办法打了书上的方法。
设$f[i]$为面值为$i$可否得到。那么最基本的$O(tnm^2)$肯定是过不了的。需要优化。
设$used[i]$表示面值凑到$i$的最小硬币使用数，那么我们就可以省掉一重循环，因为，可以用$used$来进行最小答案的判断。
最终答案为$\sum^{n}_{i=1}f[i]$
时间复杂度：$O(tnm)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int n,m,c[101],a[101],used[100001],sum;
bool f[100001];

int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&m)==2)
	{
		if (!n&&!m) return 0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(a,0,sizeof(a));
		f[0]=true;  //初始化
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(used,0,sizeof(used));  //对于不同的i都要清空。
			for (int j=a[i];j<=m;j++)
			 if (used[j-a[i]]<c[i]&&!f[j]&&f[j-a[i]])  
			 {
			 	used[j]=used[j-a[i]]+1;  //要多使用一枚硬币
			 	f[j]=true;
			 }
		}
		sum=0;
		for (int i=1;i<=m;i++)
		 sum+=f[i];
		printf("%d\n",sum);
	}
}