题目大意:
题目链接:http://10.156.17.250/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1530(学校局域网)
设,其中,求这个数列的第项。
思路:
这道题和斐波那契数列很像,只不过后面加了一个1。
先打个表
||||
|-|
|3|3|2|
|4|5|3|
|5|9|5|
|6|15|8|
|7|25|13|
|8|41|21|
|9|67|34|
有没有找到什么规律?
那么一个矩阵乘法就过了。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 9973
#define ll long long
using namespace std;
ll n,f[2]={0,1},a[2][2]={{0,1},{1,1}};
void mul(ll f[2],ll a[2][2])
{
ll c[2]={0,0};
for (int i=0;i<=1;i++)
for (int j=0;j<=1;j++)
c[i]=(c[i]+(ll)f[j]*a[j][i])%MOD;
memcpy(f,c,sizeof(c));
return;
}
void mulself(ll a[2][2])
{
ll c[2][2]={{0,0},{0,0}};
for (int i=0;i<=1;i++)
for (int j=0;j<=1;j++)
for (int k=0;k<=1;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*a[k][j])%MOD;
memcpy(a,c,sizeof(c));
return;
}
void ksm()
{
for (;n;n>>=1)
{
if (n&1) mul(f,a);
mulself(a);
}
return;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
ksm();
printf("%lld\n",(f[0]*2-1)%MOD);
return 0;
}