【洛谷P1462】通往奥格瑞玛的道路【二分】【最短路】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1462
给出一张无向图，每个点和边都有权值。求从$1$到$n$的所有路径中，在边权不超过$b$的情况下点权的最大值最小。

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思路：

这道题很明显是要二分答案的。因为要使最大的点权尽量小，所以就二分这个最大的点权$mid$，然后跑$SPFA$，要求路径上的点的权值都不能超过$mid$。然后如果最终$dis[n]leq b$，那么就说明点权最大为mid的情况是合法的，然后继续二分即可。
$BFS$也可以过。感觉这道题目没有蓝题难度，毕竟一下就想出了正解。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 10100
#define M 50100
#define Inf 1e9
#define ll long long
using namespace std;

int cost[N],n,m,hp,head[N],tot,l,r,mid;
bool vis[N];
ll dis[N];

struct edge
{
	int next,to;
	ll dis;
}e[M*2];

void add(int from,int to,ll dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool spfa(int k)
{
	if (cost[1]>k) return 0;  //如果第一个点都直接超过了mid,那么肯定不行
	queue<int> q;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		vis[i]=0;
		dis[i]=Inf;
	}
	q.push(1);
	vis[1]=1;
	dis[1]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (cost[v]>k) continue;  //判断有没有超过mid
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
				if (!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[n]<=hp;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&cost[i]);
	int x,y,z;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,(ll)z);
		add(y,x,(ll)z);
	}
	if (!spfa(Inf)) return !printf("AFK");  //判断能否到达
	l=0;
	r=1000000000;
	while (l<=r)  //二分
	{
		mid=(l+r)/2;
		if (spfa(mid)) r=mid-1;
		 else l=mid+1;
	}
	printf("%d
",r+1);
}