【JZOJ5177】TRAVEL【并查集】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5177
题目图片：
http://wx2.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlxfazp5aj30g90fz77c.jpg
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给出一张无向图，每条边有一个$l$值和$r$值，求一条从$1$到$n$路径，使得这条路径上$r$值最小值和$l$值最大值的差最大。

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思路：

枚举左端点和右端点，并查集判断是否可行。时间复杂度$O(nm^2)$，并不理想。
可以将每条边按照$r$值排序，这样就可以枚举左端点，二分右端点了。时间复杂度$O(nm logm)$。在$5s$的时限下可以卡过。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1100
#define M 3100
using namespace std;

int n,m,father[N],head[N],tot,maxn;

struct edge
{
	int from,to,next,l,r;
}e[M*2];

struct ANS
{
	int s,l,r;
}ans;

void add(int from,int to,int l,int r)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].l=l;
	e[tot].r=r;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool cmp(edge x,edge y)
{
	return x.r<y.r;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

bool check(int l,int r)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 father[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 if (e[i].l<=l&&e[i].r>=r)   //满足要求
	  father[find(e[i].from)]=find(e[i].to);  //连边
	if (find(1)==find(n)) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y,l,r,mid;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
		if (r>maxn) maxn=r;
		add(x,y,l,r);
	} 
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	ans.s=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++)  //枚举左端点
	{
		l=1;
		r=maxn;
		while (l<=r)  //二分右端点
		{
			mid=(l+r)/2;
			if (check(e[i].l,mid)) l=mid+1;
			 else r=mid-1;
		}
		r=l-1;
		l=e[i].l;
		if (r<maxn)
		 if (r-l+1>ans.s||(r-l+1==ans.s&&l<ans.l))  //更新答案
		 {
		 	ans.s=r-l+1;
		 	ans.l=l;
		 	ans.r=r;
		 }
	}
	if (ans.s<0) return !printf("0");
	printf("%d
",ans.s);
	for (int i=ans.l;i<=ans.r;i++)
	 printf("%d ",i);
	return 0;
}