题目大意:
题目链接:
洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025
JZOJ:https://jzoj.net/senior/#main/show/5195
将个弹珠分成份,且每份不能为空,任意两个方案不相同(不考虑顺序)。
思路:
我们先来讨论一下放的方法。
为了使任意两份互不相同,那么就让第一份的珠子数量第二份珠子的数量第分珠子的数量。这样可以保证不会出现相同的方案(例如和就是相同的方案,其中至少一个会不符合要求)。
很容易想到用表示已经将个珠子分成分的方案数。为了保证,那么就有两种方程:
- 下一个格子(第个格子)放入一个珠子。由于前面的每一份都至少有一个珠子,并且保证,所以在下一份放入一个珠子也是可以保证的。所以就有
- 前面的每一个格子都多放一个珠子。由于本来就有,那么也就必然有。那么方程就是
所以综合起来就是
代码:
洛谷:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[201][201],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=2;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
printf("%d
",f[n][m]);
return 0;
}
JZOJ:
#include <cstdio>
#define N 5100
#define MOD 998244353
using namespace std;
int f[N][N],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=2;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%MOD;
printf("%d
",f[n][m]);
return 0;
}