【洛谷P4408】逃学的小孩【树的直径】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4408
给出一棵树，已知有人一开始在$C$点，要到达$A$点和$B$点（那个近先去哪）。求最坏的情况所需的时间。

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思路：

转化题意：
$求max(dis[A][B]+min(dis[C][A],dis[C][B]))$
那么为了使答案最大，那么肯定先满足$dis[A][B]$尽量大，那么肯定就是求树的直径。那么假设求出的树的直径的两个端点是$p$和$q$，那么很明显可以暴力求出每个点到$p$和到$q$的较小值，然后取个$max$即可。
时间复杂度：$O(n)$

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代码：

//dfs1和dfs2是求直径的两个端点p和q以及直径长度
//dfs3和dfs4是求每个点到p的距离和到q的距离
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200100;
int n,m,x,y,z,tot,p,q,head[N];
ll ans,sum,dis[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N*2];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void dfs1(int x,int fa,ll s)
{
	if (s>sum) sum=s,p=x;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y==fa) continue;
		dfs1(y,x,s+e[i].dis);
	}
}

void dfs2(int x,int fa,ll s)
{
	if (s>ans) ans=s,q=x;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y==fa) continue;
		dfs2(y,x,s+e[i].dis);
	}
}

void dfs3(int x,int fa,ll s)
{
	dis[x]=s;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y==fa) continue;
		dfs3(y,x,s+e[i].dis);
	}
}

void dfs4(int x,int fa,ll s)
{
	dis[x]=min(dis[x],s);  //在到p的距离和到q的距离中选择更近的那一个
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y==fa) continue;
		dfs4(y,x,s+e[i].dis);
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	dfs1(1,0,0);
	dfs2(p,0,0);
	dfs3(p,0,0);
	dfs4(q,0,0);
	sum=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		sum=max(sum,dis[i]);  //求最大值
	printf("%lld
",sum+ans);  //直径+最大值
	return 0;
}