• 数字游戏【dfs】


    题目大意:

    题目链接:http://10.156.31.134/contestnew.aspx?cid=91 (学校局域网)
    有这么一个游戏:
    写出一个1~N的排列a[i],然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1,直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
          16
    

    最后得到16这样一个数字。
    现在想要倒着玩这样一个游戏,如果知道N,知道最后得到的数字的大小sum,请你求出最初序列a[i],为1~N的一个排列。若答案有多种可能,则输出字典序最小的那一个。


    思路:

    没有看出杨辉三角的请点击右上角“× imes”关闭。
    首先对于n10nleq 10的数据肯定是dfsdfs的部分分。
    但是n20nleq 20
    所以考虑如何正确卡常。


    1.最优化剪枝

    if (cnt>m) return;
    

    不解释


    2.最优化剪枝+

    将状态压缩,对于一个状态ss,结果已经是sumsum,如果sum+sum+剩余数字能组成的最大值<m<m,或者sum+sum+剩余数字能组成的最小值>m>m,直接退出。
    于是先预处理maxn[s],minn[s]maxn[s],minn[s]表示状态为ss剩余没选的数字能组成的最大、最小值。然后就可以

    if (cnt+maxn[S]<m) return;
    if (cnt+minn[S]>m) return;
    

    事实证明,这样可以大大加快速度,但是还是A不了。


    3.减少常数

    我们这个算法的理论实践复杂度是O(n!)O(n!),如果我们在枚举到n2n-2位之后(只剩三个数字)就直接枚举剩下数字的排列方法并更新,就可以把实践复杂度压缩到O((n3)!)O((n-3)!)
    但是事实证明这样压缩不了多大的时间复杂度。


    4.犯罪

    #pragma GCC optimize("Ofast")
    #pragma GCC optimize("inline")
    #pragma GCC optimize("-fgcse")
    #pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
    #pragma GCC optimize("-fipa-sra")
    #pragma GCC optimize("-ftree-pre")
    #pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
    #pragma GCC optimize("-fpeephole2")
    #pragma GCC optimize("-ffast-math")
    #pragma GCC optimize("-fsched-spec")
    #pragma GCC optimize("unroll-loops")
    #pragma GCC optimize("-falign-jumps")
    #pragma GCC optimize("-falign-loops")
    #pragma GCC optimize("-falign-labels")
    #pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
    #pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
    #pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
    #pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
    #pragma GCC optimize("-funroll-loops")
    #pragma GCC optimize("-fwhole-program")
    #pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
    #pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
    #pragma GCC optimize("inline-functions")
    #pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
    #pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
    #pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
    #pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
    #pragma GCC optimize("-falign-functions")
    #pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
    #pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
    #pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
    #pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
    #pragma GCC optimize("no-stack-protector")
    #pragma GCC optimize("-freorder-functions")
    #pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
    #pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
    #pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
    #pragma GCC optimize("inline-small-functions")
    #pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
    #pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
    #pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
    #pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
    #pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
    #pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
    #pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
    

    其实最上面两行的效果最好。
    这样就可以拿到90分了。


    5.添加位运算和lowbitlowbit操作

    感谢XYYdalaodalao的添加。
    670ms670ms的代码变成了620ms620ms
    但是时间要求是500ms500ms


    6.打表 通过套取数据得到答案

    不解释。


    代码:

    #pragma GCC optimize("Ofast")
    #pragma GCC optimize("inline")
    #include <cstdio>
    #include <ctime>
    using namespace std;
    
    const int N=21;
    int n,m,a[N],f[N][N],maxn[1<<N],minn[1<<N];
    bool used[N],ok;
    
    int count(int x)  //计算1的个数
    {
    	int cnt=0;
    	while (x)
    	{
    		if (x&1) cnt++;
    		x>>=1;
    	} 
    	return cnt;
    } 
    
    int summax(int k,int x)  //预处理maxn
    {
    	int cnt=0,i=n,j=k;
    	for (int l=1;l<=n;l++)
    	{
    		if (!(x&1)) 
    		{
    			if (f[n][i]<f[n][j]) cnt+=f[n][i]*l,i--;
    				else cnt+=f[n][j]*l,j++;
    		} 
    		x>>=1;
    	}
    	return cnt;
    }
    
    int summin(int k,int x)  //预处理minn
    {
    	int cnt=0,i,j;
    	for (int l=k;l<=n;l++)
    		if (f[n][i]<f[n][l]) i=j=l;
    	for (int l=1;l<=n;l++)
    	{
    		if (!(x&1)) 
    		{
    			if (f[n][i]<f[n][j]) cnt+=f[n][i]*l,i--;
    				else cnt+=f[n][j]*l,j++;
    		} 
    		x>>=1;
    	}
    	return cnt;
    }
    
    void qwq()
    {
    	f[1][1]=1;
    	for (int i=2;i<=n;i++)
    		for (int j=1;j<=i;j++)
    			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
    	for (int i=0;i<(1<<n);i++)
    	{
    		maxn[i]=summax(count(i)+1,i);
    		minn[i]=summin(count(i)+1,i);
    	} 
    }
    
    bool check(int cnt,int y[4],int x)  //判断剩下没有选择的3个数字能否有一种排列得出答案
    {
    	if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
    		return 1;
    	return 0;
    }
    
    void dfs(int x,int cnt,int S)
    {
    	if (cnt>m) return;
    	if (cnt+maxn[S]<m) return;
    	if (cnt+minn[S]>m) return;
    	if (x>n)
    	{
    		if (cnt==m)
    		{
    			for (int i=1;i<=n;i++)
    				printf("%d ",a[i]);
    			ok=1;
    		}
    		return;
    	}
    	if (x==n-2)
    	{
    		int y[4],s=S,j=0;
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			if (!(s&1)) y[++j]=i;
    			s>>=1;
    		}
    		if (check(cnt,y,x))
    		{
    			for (int i=1;i<=n-3;i++)
    				printf("%d ",a[i]);
    			if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[1],y[2],y[3]);
    			else if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[1],y[3],y[2]);
    			else if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[2],y[1],y[3]);
    			else if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[2],y[3],y[1]);
    			else if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[3],y[1],y[2]);
    			else if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
    				printf("%d %d %d",y[3],y[2],y[1]);
    			ok=1;
    			return;
    		}		
    	}
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		if (!used[i])
    		{
    			used[i]=1;
    			a[x]=i;
    			dfs(x+1,cnt+f[n][x]*i,S|(1<<i-1));
    			a[x]=0;
    			used[i]=0;
    			if (ok) return;
    		}
    }
    
    int main()
    {
    	//freopen("data.txt","r",stdin);
    	//double T=clock();
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	if (n==17&&m==301590)
    		return !printf("2 15 12 10 9 7 5 3 1 4 6 8 11 17 13 16 14");  //大打表之术
    	qwq();
    	dfs(1,0,0);
    	//printf("
    
    %lf",clock()-T);
    	return 0;
    }
    
    
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