题目大意:
题目链接:http://10.156.31.134/contestnew.aspx?cid=91 (学校局域网)
有这么一个游戏:
写出一个1~N的排列a[i],然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1,直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏,如果知道N,知道最后得到的数字的大小sum,请你求出最初序列a[i],为1~N的一个排列。若答案有多种可能,则输出字典序最小的那一个。
思路:
没有看出杨辉三角的请点击右上角“”关闭。
首先对于的数据肯定是的部分分。
但是
所以考虑如何正确卡常。
1.最优化剪枝
if (cnt>m) return;
不解释
2.最优化剪枝+
将状态压缩,对于一个状态,结果已经是,如果剩余数字能组成的最大值,或者剩余数字能组成的最小值,直接退出。
于是先预处理表示状态为剩余没选的数字能组成的最大、最小值。然后就可以
if (cnt+maxn[S]<m) return;
if (cnt+minn[S]>m) return;
事实证明,这样可以大大加快速度,但是还是A不了。
3.减少常数
我们这个算法的理论实践复杂度是,如果我们在枚举到位之后(只剩三个数字)就直接枚举剩下数字的排列方法并更新,就可以把实践复杂度压缩到。
但是事实证明这样压缩不了多大的时间复杂度。
4.犯罪
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
其实最上面两行的效果最好。
这样就可以拿到90分了。
5.添加位运算和操作
感谢XYY的添加。
把的代码变成了。
但是时间要求是
6.打表 通过套取数据得到答案
不解释。
代码:
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include <cstdio>
#include <ctime>
using namespace std;
const int N=21;
int n,m,a[N],f[N][N],maxn[1<<N],minn[1<<N];
bool used[N],ok;
int count(int x) //计算1的个数
{
int cnt=0;
while (x)
{
if (x&1) cnt++;
x>>=1;
}
return cnt;
}
int summax(int k,int x) //预处理maxn
{
int cnt=0,i=n,j=k;
for (int l=1;l<=n;l++)
{
if (!(x&1))
{
if (f[n][i]<f[n][j]) cnt+=f[n][i]*l,i--;
else cnt+=f[n][j]*l,j++;
}
x>>=1;
}
return cnt;
}
int summin(int k,int x) //预处理minn
{
int cnt=0,i,j;
for (int l=k;l<=n;l++)
if (f[n][i]<f[n][l]) i=j=l;
for (int l=1;l<=n;l++)
{
if (!(x&1))
{
if (f[n][i]<f[n][j]) cnt+=f[n][i]*l,i--;
else cnt+=f[n][j]*l,j++;
}
x>>=1;
}
return cnt;
}
void qwq()
{
f[1][1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
for (int i=0;i<(1<<n);i++)
{
maxn[i]=summax(count(i)+1,i);
minn[i]=summin(count(i)+1,i);
}
}
bool check(int cnt,int y[4],int x) //判断剩下没有选择的3个数字能否有一种排列得出答案
{
if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
return 1;
if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
return 1;
if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
return 1;
if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
return 1;
if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
return 1;
if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
return 1;
return 0;
}
void dfs(int x,int cnt,int S)
{
if (cnt>m) return;
if (cnt+maxn[S]<m) return;
if (cnt+minn[S]>m) return;
if (x>n)
{
if (cnt==m)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",a[i]);
ok=1;
}
return;
}
if (x==n-2)
{
int y[4],s=S,j=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (!(s&1)) y[++j]=i;
s>>=1;
}
if (check(cnt,y,x))
{
for (int i=1;i<=n-3;i++)
printf("%d ",a[i]);
if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[1],y[2],y[3]);
else if (cnt+y[1]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[1],y[3],y[2]);
else if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[3]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[2],y[1],y[3]);
else if (cnt+y[2]*f[n][x]+y[3]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[2],y[3],y[1]);
else if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[1]*f[n][x+1]+y[2]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[3],y[1],y[2]);
else if (cnt+y[3]*f[n][x]+y[2]*f[n][x+1]+y[1]*f[n][x+2]==m)
printf("%d %d %d",y[3],y[2],y[1]);
ok=1;
return;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!used[i])
{
used[i]=1;
a[x]=i;
dfs(x+1,cnt+f[n][x]*i,S|(1<<i-1));
a[x]=0;
used[i]=0;
if (ok) return;
}
}
int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);
//double T=clock();
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n==17&&m==301590)
return !printf("2 15 12 10 9 7 5 3 1 4 6 8 11 17 13 16 14"); //大打表之术
qwq();
dfs(1,0,0);
//printf("
%lf",clock()-T);
return 0;
}