多校#5-1005-Instring-HDU5785-manacher+维护

寻找三元组(i,j,k)，使得(i,j)(j,k)都是回文字串，其中i<=j<k.

可以发现，对于每一位i,只要预处理出来有多少个以i为右端的回文串和以i为左端的回文串。把那些串的另一端的坐标和计算出来就可以了。

然后ans = ∑cntR[i]*cntL[i+1]

这里cntR[i]记录以i为右端的回文串的左端坐标和。cntL[i]同理。

然后这道题的数据范围是1e6，多case。必须要O(n)才能过。

首先用O(n)的Manacher处理每一位的回文半径，之后遍历处理

可以发现这里需要O(n)复杂度给指定区间加上一个等差序列。于是开几个数组维护，空间换时间。

用cnt_add记录加了多少次，add记录首项加了多少，这样从首项往后递推，每次add[i+1] = add[i]-cnt_add[i] cnt_add[i+1] += cnt_add[i] cntL[i] += add[i]

这样可以从首项更新到字符串尾。但是我们要更新一段值，就有一段多加了，于是就再开一个mns记录多加的的值.

比如要更新[l,r] 那么就给mns[r+1]置为add[r+1]时的值。这样就可以把多加的抵消了。同时也要维护一个cnt_mns记录次数。

最后还要注意分回文长度奇偶讨论。

//坑了好久的题。最开始想到了用树状数组维护cnt,成段更新，然而卡log。

#include <cstdio>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define LL long long
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define root 1,N,1
using namespace std;

const int maxn = 1e6+100;
const LL MOD = 1e9+7;

char Ma[2*maxn];
int Mp[2*maxn];
void update(LL &x,LL d)
{
    x += d;
    if(x >= MOD) x -= MOD;
    if(x < 0) x += MOD;
}

void Manacher(char s[],int len)
{
    memset(Mp,0,sizeof Mp);
    int l = 0;
    Ma[l++] = '$';
    Ma[l++] = '#';
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        Ma[l++] = s[i];
        Ma[l++] = '#';
    }
    Ma[l] = 0;
    int mx = 0,id = 0;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        Mp[i] = mx > i ? min(Mp[2*id-i],mx-i) : 1;
        while(Ma[i+Mp[i]] == Ma[i-Mp[i]] ) Mp[i]++;
        if(i + Mp[i] > mx)
        {
            mx = i+Mp[i];
            id = i;
        }
    }
}

char line[maxn];
int p[maxn];
LL cntL[maxn],cntR[maxn];
LL add[maxn],mns[maxn];
LL cnt_add[maxn],cnt_mns[maxn];

void init()
{
    memset(cnt_mns,0,sizeof cnt_mns);
    memset(cnt_add,0,sizeof cnt_add);
    memset(add,0,sizeof add);
    memset(mns,0,sizeof mns);
}

LL ans = 0;
void solve(int len)
{
    init();
    for(int i=2;i<2*len+1;i++)
    {
        int tmp = Mp[i];
        if(Ma[i] == '#')
        {
            int cur = i/2+1,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = (tmp-1)/2;
            update(add[L],R);
            update(mns[cur],R-r);
            cnt_add[L] ++;
            cnt_mns[cur]++;
        }else
        {
            int cur = i/2,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = 1+(tmp-1)/2;
            update(add[L],R);
            update(mns[cur+1],R-r);
            cnt_add[L] ++;
            cnt_mns[cur+1]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        update(cntL[i],add[i]-mns[i]);
        update(add[i+1],add[i]-cnt_add[i]);
        update(mns[i+1],mns[i]-cnt_mns[i]);
        update(cnt_add[i+1],cnt_add[i]);
        update(cnt_mns[i+1],cnt_mns[i]);
    }

    init();
    for(int i=2;i<2*len+1;i++)
    {
        int tmp = Mp[i];
        if(Ma[i] == '#')
        {
            int cur = i/2+1,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = (tmp-1)/2;
            add[cur] += cur-1;
            mns[R+1] += cur - r - 1;
            cnt_add[cur] ++;
            cnt_mns[R+1] ++;
        }else
        {
            int cur = i/2,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = 1+(tmp-1)/2;
            add[cur] += cur;
            mns[R+1] += cur-r;
            cnt_add[cur] ++;
            cnt_mns[R+1] ++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        update(cntR[i],add[i]-mns[i]);
        update(add[i+1],add[i]-cnt_add[i]);
        update(mns[i+1],mns[i]-cnt_mns[i]);
        update(cnt_add[i+1],cnt_add[i]);
        update(cnt_mns[i+1],cnt_mns[i]);
    }
    ans = 0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        update(ans,(cntR[i]*cntL[i+1])%MOD);
    }
}

int main()
{
    //freopen("1005.in","r",stdin);
    while(true)
    {
        char c;
        int len = 0;
        while((c = getchar()) && isalpha(c))
        {
            line[len++] = c;
        }
        if(c == EOF) break;
        Manacher(line,len);

        memset(cntL,0,sizeof cntL);
        memset(cntR,0,sizeof cntR);
        solve(len);
        printf("%I64d
",(ans+MOD) % MOD);
    }
}