【编译原理】语法分析LL(1)分析法的FIRST和FOLLOW集

　　近来复习编译原理，语法分析中的自上而下LL(1)分析法，需要构造求出一个文法的FIRST和FOLLOW集，然后构造分析表，利用分析表+一个栈来做自上而下的语法分析（递归下降/预测分析），可是这个FIRST集合FOLLOW集看得我头大。。。

　　教课书上的规则如下，用我理解的语言描述的：

任意符号α的FIRST集求法：
1. α为终结符，则把它自身加入FIRSRT(α)
2. α为非终结符，则：
（1）若存在产生式α->a...，则把a加入FIRST(α),其中a可以为ε
（2）若存在一串非终结符Y1,Y2, ..., Yk-1，且它们的FIRST集都含空串，且有产生式α->Y1Y2...Yk...，那么把FIRST(Yk)-{ε}加入FIRST(α)。如果k-1抵达产生式末尾，那么把ε加入FIRST(α)
　　 注意（2）要连续进行，通俗地描述就是：沿途的Yi都能推出空串，则把这一路遇到的Yi的FIRST集都加进来，直到遇到第一个不能推出空串的Yk为止。
重复1,2步骤直至每个FIRST集都不再增大为止。

任意非终结符A的FOLLOW集求法：
1. A为开始符号，则把#加入FOLLOW(A)
2. 对于产生式A-->αBβ：
　　（1）把FIRST(β)-{ε}加到FOLLOW(B)
　　（2）若β为ε或者ε属于FIRST(β)，则把FOLLOW(A)加到FOLLOW(B)
重复1,2步骤直至每个FOLLOW集都不再增大为止。

老师和同学能很敏锐地求出来，而我只能按照规则，像程序一样一条条执行。于是我把这个过程写成了程序，如下：

数据元素的定义：

const int MAX_N = 20;//产生式体的最大长度
const char nullStr = '$';//空串的字面值
typedef int Type;//符号类型

const Type NON = -1;//非法类型
const Type T = 0;//终结符
const Type N = 1;//非终结符
const Type NUL = 2;//空串

struct Production//产生式
{
    char head;
    char* body;
    Production(){}
    Production(char h, char b[]){
        head = h;
        body = (char*)malloc(strlen(b)*sizeof(char));
        strcpy(body, b);
    }
    bool operator<(const Production& p)const{//内部const则外部也为const
        if(head == p.head) return body[0] < p.body[0];//注意此处只适用于LL(1)文法，即同一VN各候选的首符不能有相同的，否则这里的小于符号还要向前多看几个字符，就不是LL(1)文法了
        return head < p.head;
    }
    void print() const{//要加const
        printf("%c -- > %s
", head, body);
    }
};

//以下几个集合可以再封装为一个大结构体--文法
set<Production> P;//产生式集
set<char> VN, VT;//非终结符号集，终结符号集
char S;//开始符号
map<char, set<char> > FIRST;//FIRST集
map<char, set<char> > FOLLOW;//FOLLOW集

set<char>::iterator first;//全局共享的迭代器，其实觉得应该用局部变量
set<char>::iterator follow;
set<char>::iterator vn;
set<char>::iterator vt;
set<Production>::iterator p;

Type get_type(char alpha){//判读符号类型
    if(alpha == '$') return NUL;//空串
    else if(VT.find(alpha) != VT.end()) return T;//终结符
    else if(VN.find(alpha) != VN.end()) return N;//非终结符
    else return NON;//非法字符
}

主函数的流程很简单，从文件读入指定格式的文法，然后依次求文法的FIRST集、FOLLOW集

int main()
{
    FREAD("grammar2.txt");//从文件读取文法
    int numN = 0;
    int numT = 0;
    char c = ' ';
    S = getchar();//开始符号
    printf("%c", S);
    VN.insert(S);
    numN++;
    while((c=getchar()) != '
'){//读入非终结符
        printf("%c", c);
        VN.insert(c);
        numN++;
    }
    pn();
    while((c=getchar()) != '
'){//读入终结符
        printf("%c", c);
        VT.insert(c);
        numT++;
    }
    pn();
    REP(numN){//读入产生式
        c = getchar();
        int n; RINT(n);
        while(n--){
            char body[MAX_N];
            scanf("%s", body);
            printf("%c --> %s
", c, body);
            P.insert(Production(c, body));
        }
        getchar();
    }

    get_first();//生成FIRST集
    for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印非终结符的FIRST集
        printf("FIRST(%c) = { ", *vn);
        for(first = FIRST[*vn].begin(); first != FIRST[*vn].end(); first++){
            printf("%c, ", *first);
        }
        printf("}
");
    }

    get_follow();//生成非终结符的FOLLOW集
    for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印非终结符的FOLLOW集
        printf("FOLLOW(%c) = { ", *vn);
        for(follow = FOLLOW[*vn].begin(); follow != FOLLOW[*vn].end(); follow++){
            printf("%c, ", *follow);
        }
        printf("}
");
    }
    return 0;
}

其中文法文件的数据格式为（按照平时做题的输入格式设计的）：

第一行：所有非终结符，无空格，第一个为开始符号；

第二行：所有终结符，无空格；

剩余行：每行描述了一个非终结符的所有产生式，第一个字符为产生式头（非终结符），后跟一个整数位候选式的个数n，之后是n个以空格分隔的字符串为产生式体。

示例文件如下：（注：非终结符本应都用大写字母，原题用的是加上标的方法，如E′，但我用char型存每个符号，所以用的是相应的小写字母，如e）

EeTtFfP
+*()^ab
E 1 Te
e 2 +E $
T 1 Ft
t 2 T $
F 1 Pf
f 2 *f $
P 4 (E) ^ a b

求FIRST集的部分：

void get_first(){//生成FIRST集
    for(vt = VT.begin(); vt != VT.end(); vt++)
        FIRST[*vt].insert(*vt);//终结符的FIRST集包含它自身
    FIRST[nullStr].insert(nullStr);//空串的FIRST集包含它自身
    bool flag = true;
    while(flag){//上一轮迭代中集合有扩大
        flag = false;
        for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//对于每个非终结符
            for(p = P.begin(); p != P.end(); p++){
                //(*p).print();
                if(p->head == *vn){//找所有左部为A的产生式
                    int before = FIRST[*vn].size();
                    put_body(*vn, &(p->body)[0]);
                    if(FIRST[*vn].size() > before)//集合有扩大
                        flag = true;
                    //printf("%c size %d -> %d
", *vn, before, FIRST[*vn].size());
                }
            }
        }    
    }
}

与FIRST集相关的几个辅助函数：

void put_first_first(char A, char B){//把FIRST[B]-{$}加到FIRST[A]
    first = FIRST[B].begin();
    for(; first != FIRST[B].end(); first++){
        if(*first != nullStr)
            FIRST[A].insert(*first);
    }
}

void put_body(char A, char* pb){//用产生式体从pb开始往后的部分扩充A的FIRST集
    if(*pb == ''){//抵达产生式体的末尾
        FIRST[A].insert(nullStr);//向FIRST(A)加入空串
        return ;
    }
    switch(get_type(*pb)){
        case 1://pb[0]为非终结符，把pb[0]的FIRST集加到A的FIRST集
            put_first_first(A, *pb);
            if(FIRST[*pb].find(nullStr) != FIRST[*pb].end())
                put_body(A, pb+1);
            break;
        case 0://pb[0]位终结符，把pb[0]加到A的FIRST集
            FIRST[A].insert(*pb);
            break;
        case 2: //pb[0]为空，把空串加入A的FIRST集
            FIRST[A].insert(nullStr);
            break;
        default: return ;
    }
}

求FOLLOW集的部分

void get_follow(){//生成FOLLOW集
    FOLLOW[S].insert('#');//结束符放入文法开始符号的FOLLOW集
    bool flag = true;
    while(flag){
        flag = false;
        for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//对于每个非终结符
            for(p = P.begin(); p != P.end(); p++){
                //(*p).print();
                char A = p->head;
                int i;
                for(i=0; (p->body)[i+1] != ''; i++){
                    char B = (p->body)[i];
                    char beta = (p->body)[i+1];
                    int before = FOLLOW[B].size();
                    if(get_type(B) == N){//跟在B后面的可以扩充B的FOLLOW集
                        put_follow_first(B, beta);
                        if(get_type(beta) == NUL)//beta为空串
                            put_follow_follow(B, A);
                        else if(FIRST[beta].find(nullStr) != FIRST[beta].end())
                            put_follow_follow(B, A);
                        if(FOLLOW[B].size() > before) flag = true;
                        //printf("%c size %d -> %d
", B, before, FOLLOW[B].size());
                    }
                }
                put_follow_follow((p->body)[i], A);
            }
        }    
    }
}

与FOLLOW集相关的几个辅助函数：

void put_follow_first(char B, char beta){//把FIRST[beta]加到FOLLOW[B]
    first = FIRST[beta].begin();
    for(; first != FIRST[beta].end(); first++){
        if(*first != nullStr)
            FOLLOW[B].insert(*first);
    }
}

void put_follow_follow(char B, char A){//把FOLLOW[A]加到FOLLOW[B]
    follow = FOLLOW[A].begin();
    for(; follow != FOLLOW[A].end(); follow++){
        FOLLOW[B].insert(*follow);
    }
}

运行结果（请忽略集合最后一个元素后的逗号。。。）：

注：

1. 语法分析的每个终结符号实际上代表一个单词，是从词法分析器获取的，这里为了简化问题所以只用了一个char型表示；而每个非终结符号则是一个语法单元，这里同样用char型表示了；

2. 感觉我的实现稍显复杂，C++的集合操作不太会用（没有找到原生的类似.addAll这样的方法，所以是自己用迭代器一个个加的），考完试用其他语言实现一个更简洁的。

3. 这样的算法用程序实现并不复杂，但是它规则比较多，且退出的条件是“集合不再增大”，手算起来一轮一轮的容易乱。祝我期末好运吧。