【POJ 2010 Moo University-Financial Aid】优先级队列

题目链接：http://poj.org/problem?id=2010

题意：C只牛犊，各有自己的分数score和申请的补助aid，现要选出N只（N为奇数），使得其aid的总和不超过F，且按score排序后中位数最大。

数据范围：N [1, 19999],  C [N, 10^5], aid [0, 10^5], F, score不超过int的最大值

思路：

1. 先将C只牛按score从小到大排序，得到序列 s，这样顺序抽取出N只构成的序列 t 必然是 s 的子序列。

　　中位数特殊的地方在于它在序列中所处的位置，t 的长度为N，则中位数 m 是 t 的第N/2个位置（从0开始数），因此从原序列中抽取时，要保证 m 前后都已有N/2个元素。

　　所以 m 的位置在原序列中是有一定范围约束的，具体分析可得范围区间[N/2, C-N/2-1]（从0开始）。

2. 既然已经按score从小到大排序，那么我们希望 m 在原序列 s 中的位置越靠后越好。因此可以在范围区间内从后往前枚举中位数的位置 i，判断以 i 为中位数能否选出aid总和不超过F的子序列 t。

3. 枚举的区间长度为O(C-N*2)=O(C), 每个枚举位置的判断若为O(C)一定超时。好在只是求中位数的值，不必找出所有解，甚至不必维护解，那么可以用贪心策略构造一个aid总和尽可能小的解，若其值满足条件，则说明必然有解。

4. 如何得到贪心策略的值呢，接下来的做法是参考了网上别人的思路：

　　预处理出两个数组before[i], after[i]，分别记录位置 i 前、后按贪心策略选出的N/2个元素所能得到的最小aid总和。

　　具体先对 s 序列从左到右扫描，用容量上限为N/2的大顶堆维护当前扫描位置 i 之前的aid值最小的N/2个元素，并把堆中元素值总和记录在数组元素before[i]中。

　　然后再进行一遍从右到左的扫描，填充数组after[i]。

这里为了减少预处理的的时间，我只对before数组进行了预处理，after数组可以随着枚举位置的移动而计算，这样一旦枚举到一个可行位置，则不必计算剩余的after[i]。

这个堆开始写搓了。。。上滤下滤忘加else break了一直T，对基本原理的掌握还是不够熟练啊

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_C = 100005;

int heap[MAX_C];

void swap(int& a, int& b){
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

struct Heap
{
    int heap[MAX_C];//大顶堆
    int size;
    Heap(){size=0;}
    void insert(int x){
        size++;
        heap[size-1] = x;
        int i = size - 1;
        while(i > 0){
            int p = (i-1)/2;
            if(heap[p] < heap[i]){
                swap(heap[p], heap[i]);
                i = p;
            }else break;
        }
    }
    int getTop(){
        return heap[0];
    }
    void deleteTop(){
        heap[0] = heap[size-1];
        size--;
        int i = 0;
        while(i*2+1 < size){
            int lc = i*2+1, rc=i*2+2;
            int c = lc;
            if(rc<size && heap[rc]>heap[lc])
                c = rc;
            if(heap[c] > heap[i]){
                swap(heap[c], heap[i]);
                i = c;
            }else break;
        }
    }
};

struct Calf
{
    int score, aid;
}calves[MAX_C];
bool cmp(Calf c1, Calf c2){
    return c1.score < c2.score;
}

int N, C, F;
int before[MAX_C], after[MAX_C];

int main()
{
    freopen("2010.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &N, &C, &F);
    for(int i=0; i<C; i++){
        scanf("%d%d", &calves[i].score, &calves[i].aid);
    }
    int begin = N/2;
    int end = C-N/2-1;
    sort(calves, calves+C, cmp);

    if(N==1){
        printf("%d
", calves[C-1].score);
        return 0;
    }

    Heap hb;

    //前begin的before[i]=0
    memset(before, 0, sizeof(before));
    memset(after, 0, sizeof(after));

    //printf("begin=%d
end=%d
", begin, end);
    for(int i=0; i<begin; i++){ //N为奇数,begin为中间数
        hb.insert(calves[i].aid);
        before[begin] += calves[i].aid;//前begin个必然算入before[begin]
    }
    //第begin个开始有对换
    for(int i=begin+1; i<=end; i++){
        if(calves[i-1].aid < hb.getTop()){//有比堆顶更小的aid,对换
            before[i] = before[i-1] - hb.getTop() + calves[i-1].aid;
            hb.deleteTop();
            hb.insert(calves[i-1].aid);
        }else before[i] = before[i-1];
    }

    Heap ha;
    for(int i=C-1; i>end; i--){
        ha.insert(calves[i].aid);
        after[end] += calves[i].aid;//后begin个必然算入after[C-begin]
    }
    //printf("after[%d] = %d
", end, after[end]);
    int flag = -1;
    int sum = calves[end].aid + before[end] + after[end];
    if(sum <= F){
        printf("%d
", calves[end].score);
        return 0;
    }
    for(int i=end-1; i>=begin; i--){ //开始从后往前枚举中位数i
        if(calves[i+1].aid < ha.getTop()){
            after[i] = after[i+1] - ha.getTop() + calves[i+1].aid;
            ha.deleteTop();
            ha.insert(calves[i+1].aid);
        }else after[i] = after[i+1];
        //printf("after %d: %d
", i, after[i]);
        int sum = before[i] + after[i] + calves[i].aid;
        //printf("sum %d: %d
", i, sum);
        if(sum <= F){
            flag = calves[i].score;
            break;
        }
    }
    printf("%d
", flag);
    return 0;
}