面试官：请您说说怎么计算四则运算？比如1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5。
我：先算括号里再算括号外，先乘除后加减，最后等于10。
面试官懵了一下，说：可能我说明白，我想问的是用计算机怎么计算？
我尬尴的笑了笑，马上说到：对于计算机来说，单纯的两个数的加减乘除很容易，但是如果乘除在加减的后面却要先运算，再加上几个括号，就变得更加复杂了。
为了使计算机更容易理解，前人已为我们引入了一种新的四则运算的表示法。
逆波兰式
有一位波兰数学家名字叫：扬·武卡谢维奇（Jan Łukasiewicz），就是这位：
他在1920年引入一种新的数学表达式形式：逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法）。在逆波兰式中，不需要括号来标识操作符的优先级，所有操作符都放在操作数的后面，因此也被称为后缀表达法。我们在小学时经常用的是中缀表达法，也就是操作符在操作数之间，比如：1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5，对应的逆波兰式就是：1 2 3 4 + * + 5 -。
逆波兰式的计算
根据逆波兰式计算结果，需要借助栈（Stack）这种数据结构。栈（Stack）是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表，遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。
具体步骤如下：
- 从左到右扫描表达式，如果当前字符为数字，则入栈。
- 如果当前字符为运算符，则将栈顶两个元素出栈，作相应运算，结果再入栈。
- 最后当表达式扫描完后，栈里的就是计算结果了。
我们以1 2 3 4 + * + 5 -为例：
| 输入 | 操作 | 堆栈 | 注释 |
|---|---|---|---|
| 1 | 入栈 | 1 | |
| 2 | 入栈 | 1，2 | |
| 3 | 入栈 | 1，2，3 | |
| 4 | 入栈 | 1，2，3，4 | |
| + | 加法运算 | 1，2，7 | 3，4出栈，将结果7入栈 |
| * | 乘法运算 | 1，14 | 2，7出栈，将结果14入栈 |
| + | 加法运算 | 15 | 1，14出栈，将结果15入栈 |
| 5 | 入栈 | 15，5 | |
| - | 减法运算 | 10 | 15，5出栈，将结果10入栈 |
最终的计算结果为：10。
逆波兰式的转换
计算机可以根据逆波兰式计算出结果，那么问题来了！我们常用的中缀表达法怎么转换成逆波兰式呢？也是需要借助栈这种数据结构，具体步骤如下：
- 从左到右扫描中缀表达式，如果当前字符为数字就直接输出。
- 如果当前字符为运算符，则判断其与栈顶运算符的优先级。
- 如果是右括号或者优先级低于栈顶运算符，则栈内运算符依次出栈并输出，然后当前运算符入栈。
- 最后当中缀表达式扫描完后，输出的就是逆波兰式了。
我们以1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5为例：
| 输入 | 操作 | 堆栈 | 输出 |
|---|---|---|---|
| 1 | 输出 | 1 | |
| + | 入栈 | + | 1 |
| 2 | 输出 | + | 1 2 |
| * | 入栈 | +，* | 1 2 |
| ( | 入栈 | +，*，( | 1 2 |
| 3 | 输出 | +，*，( | 1 2 3 |
| + | 入栈 | +，*，(，+ | 1 2 3 |
| 4 | 输出 | +，*，(，+ | 1 2 3 4 |
| ) | 依次出栈至( | +，* | 1 2 3 4 + |
| - | 依次出栈，然后-入栈 | - | 1 2 3 4 + * + |
| 5 | 输出 | - | 1 2 3 4 + * + 5 |
| 依次出栈 | 1 2 3 4 + * + 5 - |
最终的逆波兰式为：1 2 3 4 + * + 5 -。
看着面试官满意的笑容，我擦了擦额头汗，还好我够机灵。
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