(1)、启发函数设定
由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零，因此可以把数码不同的位置个数作为标志一个节点到目标节点距离远近的一个启发性信息，利用这个信息来扩展节点的选择，减少搜索范围，提高搜索速度。
(2)、数据结构与算法设计
数码结构体
typedef struct node//八数码结构体
{
int form[N][N];//数码组
int evalue;//评估值，差距
int udirec;//所屏蔽方向,防止往回推到上一状态,1上2下3左4右
struct node *parent;//父节点
}Graph;
Graph *Qu[MAX];//队列
Graph *St[MAX];//堆栈
搜索过程：（搜索采用广度搜索方式，利用待处理队列辅助，逐层搜索（跳过劣质节点））
a、把初始数码组压入队列；
b、从队列中取出一个数码组节点；
c、扩展子节点，即从上下左右四个方向移动空格，生成相应子节点：
d、对子节点数码组作评估，是否为优越节点，即其评估值是否小于等于其父节点加一，是则将其压入队，否则抛弃。
e、判断压入队的子节点数码组（优越点）的评估值，为零则表示搜索完成，退出搜索；
f、跳到步骤（2）；
(3)、代码
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
#define N 3 //数码组大小
#define Max_Step 30 //最大搜索深度
#define MAX 50
typedef struct node//八数码结构体
{
int form[N][N];//数码组
int evalue;//评估值，差距
int udirec;//所屏蔽方向,防止往回推到上一状态,1上2下3左4右
struct node *parent;//父节点
}Graph;
Graph *Qu[MAX];//队列
Graph *St[MAX];//堆栈
///////////////////////////////////////////////////////////////////////打印数码组
void Print(Graph *The_graph)
{
int i,j;
if(The_graph==NULL)
printf("图为空/n");
else
{
printf("-----------------------------------------/n");
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("|/t");
for(j=0;j<N;j++)
{
printf("%d/t",The_graph->form[i][j]);//遍历打印
}
printf("/t|/n");
}
printf("|/t/t/t/t差距:%d/t|/n",The_graph->evalue);//差距显示
printf("-----------------------------------------/n");
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////估价函数
int Evaluate(Graph * The_graph,Graph * End_graph)
{
int value=0;//差距数
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
if(The_graph->form[i][j]!=End_graph->form[i][j])//遍历数码组比较差距
value++;
}
}
The_graph->evalue=value;
return value;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////移动数码组
Graph *Move(Graph *The_graph,int Direct,int CreateNew_graph)
{
Graph *New_graph;
int HasGetBlank=0;//是否获取空格位置
int AbleMove=1;//是否可移动
int i,j,t_i,t_j,x,y;
for(i=0;i<N;i++)//获取空闲格位置
{
for(j=0;j<N;j++)
{
if(The_graph->form[i][j]==0)
{
HasGetBlank=1;
break;
}
}
if(HasGetBlank)
break;
}
//printf("空格位置:%d,%d/n",i,j);
t_i=i;t_j=j;
//移动空格
switch(Direct)
{
case 1://上
t_i--;
if(t_i<0)
AbleMove=0;
break;
case 2://下
t_i++;
if(t_i>=N)
AbleMove=0;
break;
case 3://左
t_j--;
if(t_j<0)
AbleMove=0;
break;
case 4://右
t_j++;
if(t_j>=N)
AbleMove=0;
break;
};
if(!AbleMove)//不可以移动则返回原节点
{
return The_graph;
}
if(CreateNew_graph)
{
New_graph=(Graph *)malloc(sizeof(Graph));//生成节点
for(x=0;x<N;x++)
{
for(y=0;y<N;y++)
New_graph->form[x][y]=The_graph->form[x][y];//复制数码组
}
}
else
{
New_graph=The_graph;
}
//移动后
New_graph->form[i][j]=New_graph->form[t_i][t_j];
New_graph->form[t_i][t_j]=0;
return New_graph;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////搜索函数
Graph *Search(Graph *Begin,Graph *End)
{
Graph *g1,*g2,*g;
int Step=0;//深度
int Direct=0;
int i;
int front,rear;
front=rear=-1;//队列初始化
g=NULL;
rear++;//入队
Qu[rear]=Begin;
while(rear!=front)//队不空
{
front++;//出队
g1=Qu[front];
//printf("开始第%d个图:/n",front);
//Print(g1);
for(i=1;i<=4;i++)//分别从四个方向推导出新子节点
{
Direct=i;
if(Direct==g1->udirec)//跳过屏蔽方向
continue;
g2=Move(g1,Direct,1);//移动数码
if(g2!=g1)//数码是否可以移动
{
Evaluate(g2,End);//对新节点评估
//printf("开始产生的第%d个图:/n",i);
//Print(g2);
if(g2->evalue<=g1->evalue+1)//是否为优越节点
{
g2->parent=g1;
switch(Direct)//设置屏蔽方向,防止往回推
{
case 1:
g2->udirec=2;break;
case 2:
g2->udirec=1;break;
case 3:
g2->udirec=4;break;
case 4:
g2->udirec=3;break;
}
rear++;
Qu[rear]=g2;//存储节点到待处理队列
if(g2->evalue==0)//为0则,搜索完成
{
g=g2;
i=5;
}
}
else
{
free(g2);//劣质节点抛弃
g2=NULL;
}
}
}
Step++;//统计深度
if(Step>Max_Step)
return NULL;
if(g!=NULL)
break;
}
return g;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////初始化一个八数码结构体
Graph *CR_BeginGraph(Graph *The_graph)
{
int M=10;//随机移动步数
int Direct;
int i,x,y;
Graph *New_graph;
New_graph=(Graph *)malloc(sizeof(Graph));//生成节点
for(x=0;x<N;x++)
{
for(y=0;y<N;y++)
New_graph->form[x][y]=The_graph->form[x][y];//复制数码组
}
for(i=0;i<M;i++)
{
Direct=rand()%4;
//printf("%d/n",Direct);
New_graph=Move(New_graph,Direct,0);
}
New_graph->evalue=0;
New_graph->udirec=0;
New_graph->parent=NULL;
//Print(New_graph);
return New_graph;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////主函数
void main()
{
/*Graph Begin_graph={
{{2,8,3},{1,0,4},{7,6,5}},0,0,NULL
};*/
/*Graph Begin_graph={
{{2,0,1},{4,6,5},{3,7,8}},0,0,NULL
};*/
//目标数码组
Graph End_graph={
{{1,2,3},{8,0,4},{7,6,5}},0,0,NULL
};
Graph *G,*P;
//初始数码组
Graph *Begin_graph;
int top=-1;
Begin_graph=CR_BeginGraph(&End_graph);//随机产生初始数码组
Evaluate(Begin_graph,&End_graph);//对初始数码组评估
printf("初始数码组:/n");
//printf("udirec:%d/tparent:%d/n",Begin_graph->udirec,Begin_graph->parent);
Print(Begin_graph);
printf("目标数码组:/n");
Print(&End_graph);
//图搜索
G=Search(Begin_graph,&End_graph);
//Print(G);
//打印
if(G)
{
//把路径倒序
P=G;
//压栈
while(P!=NULL)
{
top++;
St[top]=P;
P=P->parent;
}
printf("/n<<<<<<<<<<<<<<<<<搜索结果>>>>>>>>>>>>>>>>/n");
//弹栈打印
while(top>-1)
{
P=St[top];
top--;
Print(P);
}
printf("/n<<<<<<<<<<<<<<<<<<完成!>>>>>>>>>>>>>>>>>>/n");
}
else
printf("搜索不到结果.深度为%d/n",Max_Step);
}
//设计了搜索深度范围，防止队列内存越界
(4)、总结
以上算法对一些简单的八数码问题是解决了，但对于复杂的八数码问题还是无能为力。当中采用了屏蔽方向，虽然能有效地防止了往回搜索（节点的回推），但没能有效防止循环搜索，所以不能应用于复杂度较大的八数码问题。