Ignatius and the Princess III HDU

Ignatius and the Princess III HDU - 1028

整数划分问题

假的dp（复杂度不对）

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[122][122];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
    if(ans[x][y]!=-1)    return ans[x][y];
    if(y==0)    return ans[x][y]=0;
    if(x<y)        return ans[x][y]=0;
    ans[x][y]=0;
    LL i;
    for(i=0;i<=y;i++)
        ans[x][y]+=get(x-y,i);
    return ans[x][y];
}
int main()
{
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    ans[0][0]=1;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        anss=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)    anss+=get(n,i);
        printf("%lld
",anss);
    }
    return 0;
}

一般的dp

ans[i][j]表示把i拆成最大j的数的方案数。要么分配一个j（剩下ans[i-j][j]），要么一个也不分配（剩下ans[i][j-1]）。

参考

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[122][122];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
    if(ans[x][y]!=0)    return ans[x][y];
    if(y==0)    return 0;
    if(x<y)        return ans[x][y]=get(x,x);
    return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-1);
}
int main()
{
    ans[0][0]=1;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
        printf("%lld
",get(n,n));
    return 0;
}

 甚至可以写成这样

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[122][122];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
    if(x<0)        return 0;
    if(ans[x][y]!=0)    return ans[x][y];
    if(y==0)    return 0;
    return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-1);
}
int main()
{
    ans[0][0]=1;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
        printf("%lld
",get(n,n));
    return 0;
}

母函数做法

参考

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n;
LL ans[122][122];//ans[i][j]存的是到第i个多项式为止指数为j的项数
int main()
{
    LL i,j,k;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans[0][0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=0;j<=n;j+=i)
                for(k=0;k<=n-j;k++)
                    ans[i][k+j]+=ans[i-1][k];
        printf("%lld
",ans[n][n]);
    }
    return 0;
}