Bubble Sort Graph CodeForces

Bubble Sort Graph CodeForces - 340D

题意：

给出一个n个数的数列，建一个只有n个结点没有边的无向图，对数列进行冒泡排序，每交换一对位置在(i,j)的数在点i和点j间连一条边。排序完后，求得到图的最大独立集。

解释：

最初想到的是图的最大独立集，认为不能解，于是就没辙了...

然而应当仔细分析题目（不容易想到）：题意很容易知道是在每一对逆序对间连一条边。也就是说，对于a[i]，向a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的都要连一条边。也就是说，只要选了结点i，那么a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的结点都不能选。也就是说，对于某一个选出的数a[i]，左侧只可能选出比其小的，右侧只可能选出比其大的。也就是要求最长上升子序列。

ans[i]记录长度为k的LIS最末元素位置的最小值
2 1 5 3 6 4 8 9 7 8 9
1:
1
2:
2
3:
2,3(1,5)
4:
2,4(1,3)
5:
2,4,5(1,3,6)
6:
2,4,6(1,3,4)
7:
2,4,6,7(1,3,4,8)
8:
2,4,6,7,8(1,3,4,8,9)
9:
2,4,6,9,8(1,3,4,7,9)
10:
2,4,6,9,10(1,3,4,7,8)
11:
2,4,6,9,11(1,3,4,7,8,9)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[100100];
int s[100100];
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>s[s[0]])
            s[++s[0]]=a[i];
        else
            *upper_bound(s+1,s+s[0]+1,a[i])=a[i];
    }
    printf("%d",s[0]);
    return 0;
}

补一份最长严格上升子序列（倒序输出）的：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[100100];
int s[100100],f[100100],len;
int main()
{
    int i,j,t;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memset(s,0x3f,sizeof(s));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        t=lower_bound(s+1,s+len+1,a[i])-s;
        s[t]=a[i];
        f[i]=t;
        len=max(len,t);
    }
    printf("%d
",len);
    for(i=n,j=len;i>=1;i--)
        if(f[i]==j)
        {
            printf("%d ",a[i]);
            j--;
        }
    return 0;
}

不下降:将lower_bound改成upper_bound

---

upd 2018-3-30:

https://blog.csdn.net/u013665921/article/details/39856659

例如最长不下降子序列：

如果存在j<i且a[j]<=a[i]

则dp[i]=max{dp[j]}(j<i且a[j]<=a[i])+1

否则dp[i]=1

所以对值域开一个线段树就可以O(nlogn)了，输出方案也容易