树上的石头

原题：https://cn.vjudge.net/problem/TopCoder-14812

http://210.33.19.103/contest/1002/problem/4

树上的石头

时间：1s   空间：256M

题目描述：

给你一棵树，标号为0到n-1,0为根节点，每个点有点权
现在你可以在一些点上放石头，也可以拿掉某些点上的石头
一个点可以放石头当且仅当这个点的所有儿子都放上了石头
如果根节点放上石头任务完成
求在整个过程中放着石头的节点的点权之和的最大值的最小值（ 也就是说你要选择一个合理的顺序放置石头来使得答案最优)

输入格式：

第一行输入一个整数$n$ ($2 le n le 1000$)

第二行输入$n-1$个整数$p[0]->p[n-2]$, $p[i]$表示$（i+1）$与$p[i]$之间有一条边,$0 le p[i] le i$

第三行输入n个整数表示每个点的点权,$1 le w[i] le 10^5$ , w非减

输出格式：

输出一个整数

样例输入1：

5
0 1 2 3
1 2 2 4 4

样例输出1：

8 

样例输入2：

5
0 0 0 0 
1 2 3 4 5

样例输出2：

15

样例一解释：

{0,1,2,3} //分别表示1的父亲 2的父亲 3的父亲 4的父亲
{1,2,2,4,4}//每个点的点权值
Returns: 8
五个节点构成了一条链
在节点4上放一个石头 (权值和 = 4).
在节点3上放一个石头 (权值和 = 8).
移除节点4上的石头   (权值和 = 4).
在节点2上放一个石头 (权值和 = 6).
在节点1上放一个石头 (权值和 = 8).
移除节点2上的石头   (权值和 = 6)
在节点0(根节点)上放一个石头 (权值和 = 7)
整个过程中最大的权值和为8，不存在比最大值比8小的方案了

自己多造数据

子任务一30分：n<=20

子任务二30分：n<=100

子任务三40分：n<=1000

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可能是常见贪心模型？感觉见过？然而不会

找不到是哪里的模型了..好像跟蓝书前几页的一个经典贪心题很像?

设f[i]=dfs(i),表示i节点为根子树的答案;d[i]表示i自身权值
对于某个节点u来说，在确定其各个子节点的答案之后，实际上就是要确定放其子树中点的顺序
放u某个子节点v的实际代价，是f[v]+(之前已经放好的u的子节点的权值(d)之和)
错解：把子节点按f值排序，大的在前；由于可能导致某时刻d值和太大，导致不优
正解：
如果一种方案的顺序有i恰好在j之前,且f[i]-d[i]<f[j]-d[j]
则设放i时之前的d值和为sum
则放i,j时代价为max(f[i],f[j]+d[i])+sum；交换i,j，代价变为max(f[j],f[i]+d[j])+sum
可以按f[i]与f[j]大小关系分类讨论，证明交换i,j后一定不会变得更劣（即不会变得更大）
因此按照f[i]-d[i]从大到小排序即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
int n;
vector<int> ch[1010];
int d[1030];
struct
{
    bool operator()(const pii &a,const pii &b)
    {
        return a.fi-a.se>b.fi-b.se;
    }
}cmp;
int dfs(int u)
{
    vector<pii> tmp;
    for(auto v:ch[u])
    {
        tmp.pb(mp(dfs(v),d[v]));
    }
    sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmp);
    int sum=0,an=0;
    for(int i=0;i<tmp.size();i++)
    {
        an=max(an,tmp[i].fi+sum);
        sum+=tmp[i].se;
    }
    //printf("1t%d %d
",u,an);
    return max(an,sum+d[u]);
}
int main()
{
    int i,b;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b);b++;
        ch[b].pb(i);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&d[i]);
    printf("%d",dfs(1));
    return 0;
}