洛谷 P4317 花神的数论题 || bzoj3209

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4317

设cnt(x)为x在二进制下1的个数

很显然，要对于所有k，统计1<=i<=n中cnt(i)==k的i的个数

可以发现如果x二进制只由1组成，那么可以O(logx)计算出这些数

因此，可以把[1,n]用数位dp的思想拆开

对于n二进制中每一个1，试着使得它变为0，那么后面所有二进制位可以任意取，前面取的二进制位都是固定的，可以O(log)求这个范围内的贡献了

最后n自身要特判

调试记录：

1.尝试用求阶乘和阶乘逆元的方法直接求组合数，但是发现找不到如此大的质数，乘法也爆longlong麻烦；事实上在这里也的确比递推组合数麻烦得多

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ll num[120],nt[120];
ll n,m,fac[120],ifac[120],ans=1;
ll c[120][120];
ll poww(ll a,ll b,ll md)
{
    ll ans=1,base=a;
    for(;b;base=base*base%md,b>>=1)
        if(b&1)
            ans=ans*base%md;
    return ans;
}
void solve(ll n,ll *ans)//n位全1二进制答案
{
    for(ll i=0;i<=n;i++)    ans[i]=c[n][i];
}
int main()
{
    ll i,j,t;
    for(i=0;i<=60;i++)    c[i][0]=1;
    for(i=1;i<=60;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    scanf("%lld",&n);m=n;
    m&=(~1LL);
    t=__builtin_popcountll(m);
    num[t]++;
    if(m!=n)    num[__builtin_popcountll(n)]++;
    for(i=2;i<=60;i++)
    {
        m&=(~(1LL<<(i-1)));
        t=__builtin_popcountll(m);
        if(n&(1LL<<(i-1)))
        {
            solve(i-1,nt);
            for(j=0;j<=i-1;j++)
                num[j+t]+=nt[j];
        }
    }
    //for(i=1;i<=60;i++)    printf("%lld %lld
",i,num[i]);
    for(i=1;i<=60;i++)    ans=ans*poww(i,num[i],10000007)%10000007;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}