BZOJ 1396||2865 识别子串

这个不是题解，看不懂的，别看了

明明应该是会的，怎么还是写了6个小时呢。。。

把后缀数组、height数组、排名数组求出来，那么对于原串s的任意子串[x,y]（表示第x个到第y个字符组成的子串，字符从1开始编号），就有了O(1)判断其在原串中出现次数是否大于1的方法

bool more1(int x,int y)
{
    int t1=rk[x]>1?height[rk[x]]:-1,t2=rk[x]<n?height[rk[x]+1]:-1;
    return t1>=y-x+1||t2>=y-x+1;
}

就是找到x在后缀数组中的排名rk[x]，再找到后缀sa[rk[x]]与后缀sa[rk[x]-1]的LCP即t1，后缀sa[rk[x]]与后缀sa[rk[x]+1]的LCP即t2，如果t1,t2的最小值都小于y-x+1，则表示后缀sa[rk[x]-1]和后缀sa[rk[x]+1]的前y-x+1位都不与后缀sa[rk[x]]的前y-x+1位相同，即子串[x,y]只出现了一次（因为如果出现超过一次，那么子串[x,y]至少是后缀sa[rk[x]-1]和后缀sa[rk[x]+1]中一个的前缀）；否则表示子串[x,y]出现了大于1次。

然而为什么我想不到呢。。。

记从第l位开始的最短识别子串的右端点为a[l]，则a数组显然是不下降的（也可能从第l位开始的所有子串中不存在识别子串，那么将其特殊标记为不存在即可）

那么用双指针法结合上面的函数，可以在O(n)的时间内求出整个a数组

最终位置i的答案ans[i]=min(min{a[l]-l+1}(l<=i<=a[l]),min{i-l+1}(i>a[l]))

ans[i]=min(min{a[l]-l+1}(l<=i<=a[l]),i+min{-l+1}(i>a[l]))

曾经错误1：ans[i]=min(min{a[l]-l+1}(i<=a[l]),i+min{-l+1}(i>a[l]))

注意到min{a[l]-l+1}(l<=i<=a[l])可以用线段树或单调队列维护，min{-l+1}(i>a[l])可以用前缀min(?)预处理，因此搞一下就行了

所以说为什么我又调了两个小时才调出来一个可行的算法呢。。。

（bzoj权限题，没有交过）

曾经错误2：26行

奇怪的东西：
记从位置l开始的最短识别子串的右端点为a[l]，则a[l]不下降
对于位置i的答案，
ans[i]=min(min{a[l]-l+1}(l<=i<=a[l]),i+min{-l+1}(i>a[l]))


对于b a n a  n  a
a : 1 2 3 4  5  6
    1 5 5 -1 -1 -1

a[l]      1 2 3 4 5
a[l]-l+1  1       3
-l+1      0       -2

ans 1 2 3 4 5 6
    1 2 3 3 3 4

令t1[i]=min{a[l]-l+1}(a[l]>=i)
t1[i]=min(t1[i+1],a[l]-l+1)(a[l]==i)
t2[i]=min{-l+1}(a[l]<=i)

babbb

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[100100];
int n;
namespace SA
{
    int sa[100100],t1[100100],t2[100100],m=128,cnt[100100],p;
    int *x=t1,*y=t2,*rk=t1,*height=t2;
    template<typename T>
    T get(int pos,T *a)
    {
        return pos<=n?a[pos]:0;
    }
    void build()
    {
        int i,k;
        for(i=1;i<=n;i++)    cnt[x[i]=s[i]]++;
        for(i=1;i<=m;i++)    cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(i=n;i>=1;i--)    sa[cnt[x[i]]--]=i;
        for(k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            p=0;
            for(i=n-k+1;i<=n;i++)    y[++p]=i;
            //for(i=1;i<=n;i++)  if(sa[i]>=k) y[++p]=sa[i]-k;
            for(i=1;i<=n;i++)    if(sa[i]>k)  y[++p]=sa[i]-k;
            for(i=1;i<=m;i++)    cnt[i]=0;
            for(i=1;i<=n;i++)    cnt[x[y[i]]]++;
            for(i=1;i<=m;i++)    cnt[i]+=cnt[i-1];
            for(i=n;i>=1;i--)    sa[cnt[x[y[i]]]--]=y[i];
            swap(x,y);p=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
                x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&get(sa[i]+k,y)==get(sa[i-1]+k,y)
                    ?p:++p;
            if(p>=n) break;
            m=p;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)    rk[sa[i]]=i;
        for(i=1,k=1;i<=n;i++)
        {
            if(k)   k--;
            if(rk[i])
                while(get(sa[rk[i]-1]+k,s)==get(i+k,s)) k++;
            height[rk[i]]=k;
        }
    }
    bool more1(int x,int y)
    {
        int t1=rk[x]>1?height[rk[x]]:-1,t2=rk[x]<n?height[rk[x]+1]:-1;
        return t1>=y-x+1||t2>=y-x+1;
    }
}
int l,r,a[100100];
int t1[100100],t2[100100];
int main()
{
    int i;
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);SA::build();
    memset(t2,0x3f,sizeof(t2));memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(l=1;l<=n;l++)
    {
        if(l>r)  r=l;
        while(r<=n&&SA::more1(l,r))  r++;
        //printf("%d %d
",l,r);
        if(r<=n)
        {
            a[l]=r;
            t2[r]=min(t2[r],-l+1);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    t2[i]=min(t2[i-1],t2[i]);
    //for(i=1;i<=n;i++)  printf("%d
",t2[i]);
    l=1;r=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=0x3f3f3f3f)
        {
            while(l<=r&&a[t1[r]]-t1[r]+1>=a[i]-i+1)   --r;
            t1[++r]=i;
        }
        while(l<=r&&a[t1[l]]<i) ++l;
        printf("%d
",min(l<=r?a[t1[l]]-t1[l]+1:0x3f3f3f3f,i+t2[i]));
    }
    return 0;
}