洛谷 P1017 进制转换

P1017 进制转换

先从正进制开始考虑。

例如二进制：

18=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=0+2(1+2(0+2(0+2(1))))

k=a[n]*2^n+a[n-1]*2^(n-1)+...+a[0]*2^0=a[0]+2(a[1]+2(...+2(a[n])...)...)

短除法将k转换为二进制就是把k除以二，留下商，记录下余数，然后再对商执行此操作，不断重复直到数变为0，再将所有余数倒序输出，根据此式可看出其原理就是第i次除以二时的余数显然就是a[i-1]。

然后考虑负进制。

如负二进制：

k=a[0]-2(a[1]-2(...-2(a[n])...)...)

根据题意，a[0],a[1],...,a[n] >=0

由此可得出将k转换为负二进制的短除法方法：（开始时i=0）

①寻找一个整数p，使得 -2p≤k 且-2p 在可能的范围内最大，记录下k-(-2p)，即为a[i]

②如果p为0则进入下一步，如果不为0则p->k(将p赋值给k),i++，然后回到第①步

③得出答案：n=i,k=a[n]*(-2)^n+a[n-1]*(-2)^(n-1)+...+a[0]*(-2)^0

（其它进制可由此类比）

另外，还有一点需要注意：得到p可以用取模运算，但是pascal、c++等对负数的取模有点儿不一样，需要注意一下。

const sz:array[0..20] of char=('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K');
var a:array[1..1000] of integer;
i,i1,j,n1,n,r,t1,t2:longint;
begin
  readln(n1,r);
  n:=n1;
  while n<>0 do
  begin
    inc(i1);
    t1:=n div r;
    t2:=n mod r;
    if t2<0 then inc(t1);
    a[i1]:=n-r*t1;
    n:=t1;
  end;
  write(n1,'=');
  for i:=i1 downto 1 do
    write(sz[a[i]]);
  write('(base',r,')');
end.