luogu1441 砝码称重

题目大意

　　现有n个砝码，重量分别为a1，a2，a3，……，an，在去掉m个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括0）。n≤20，m≤4，m＜n，ai≤100。

题解

错误做法

　　首先枚举子集预处理出不去掉砝码所能得到的重量，随后枚举组合得到去掉的砝码集合A，随后在去掉的砝码里枚举子集得到损失的重量数。

　　但是请先试一试样例！这么做是不对的！因为损失的重量还与A内和A外的砝码有关！

　　完了完了，赶紧打个暴力，直接枚举A以外的砝码的子集来得到能凑成的重量吧。。。

正确做法

　　枚举子集得到重量？优化子集问题为何不想到01背包！

　　另外有剪枝：优化搜索顺序，将砝码按重量排序，随后如果枚举组合时后一个元素与前一个元素相同，则跳过。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAX_N = 25, MAX_W = 2010, INF = 0x3f3f3f3f;
int N, M, TotW, Ans;
int W[MAX_N];
bool F[MAX_W];

void DP()
{
    memset(F, false, sizeof(F));
    F[0] = true;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = TotW; j >= W[i]; j--)
            F[j] |= F[j - W[i]];
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= TotW; i++)
        ans += F[i];
    Ans = max(Ans, ans);
}

void DoSth(vector<int>& chosen)
{
    static int tempW[MAX_N];
    for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
    {
        tempW[chosen[i]] = W[chosen[i]];
        W[chosen[i]] = 0;
    }
    DP();
    for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
        W[chosen[i]] = tempW[chosen[i]];
}

void Dfs(vector<int>& chosen, int n, int m, int begin)
{
    if (m == 0)
    {
        DoSth(chosen);
        return;
    }
    if (n - begin + 1 < m)
        return;
    for (int i = begin; i <= n; i++)
    {
        if (i == begin || W[i] != W[i - 1])
        {
            chosen.push_back(i);
            Dfs(chosen, n, m - 1, i + 1);
            chosen.pop_back();
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        scanf("%d", &W[i]);
    sort(W + 1, W + N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        TotW += W[i];
    static vector<int> chosen;
    Dfs(chosen, N, M, 1);
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}