二进制、八进制、十进制、十六进制之间怎样互相转换？

1、

（1）十进制--二进制

十进制数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数

例： 36除以2得出的商依次为                   18  9  4  2  1  

     所得余数依次为                          0   0  1  0  0  1

     将余数从右向左写为                   1   0  0  1  0  0

所得出的100100为二进制数

（2）二进制--十进制

计算公式：a×2⁰+b×2¹+c×2²+⋯+m×2^(n-1)=

以上公式中，a表示二进制数的右边第一位的数，b表示二进制数的右边第二位的数，c表示二进制数的右边第三位的数……m表示二进制数的右边第（n-1）位的数。

例：1011001由右至左成为十进制为89 

1×2⁰+0×2¹+0×2²+1×2³+1×2⁴+0×2⁵+1×2⁶

 =1+8+16+64

   =89

2、

（1）十进制--八进制

十进制数逐次整除8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为其八进制数。

例：49写成八进制为61

（2）八进制→十进制

 同二进制转十进制

计算公式：a*8⁰+b*8¹+c*8²+d*8³+……+m*8^（n-1）=

以上公式中，a表示八进制数的右边第一位的数，b表示八进制数的右边第二位的数，c表示八进制数的右边第三位的数……m表示八进制数的右边第（n-1）位的数。

例：2137由右至左成为十进制为1119

7×8⁰+3×8¹+1×8²+2×8³

=7+24+64+1024

=1119

3、

（1）十进制--十六进制

十进制数除以十六，

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

十进制数逐次整除16，至商为0，所得余数按相反顺序写出，即为其十六进制数。

例：75除以16得出的余数为     11（B）        4

余数从右向左写为    4B

（2）十六进制--十进制

同二进制、八进制一样

计算公式：a*16⁰+b*16¹+c*16²+d*16³+……+m*16^（n-1）=

以上公式中，a表示十六进制数的右边第一位的数，b表示十六进制数的右边第二位的数，c表示十六进制数的右边第三位的数……m表示十六进制数的右边第（n-1）位的数。

163	162	161	160
4096	256	16	1

 

例：1BC2由右至左成为十进制为7106

2×16⁰+12×16¹+11×16²+1×16³

 =2+192+2816+4096

 =7106

4、

(1)二进制转换为八进制：

例：           （001        101          111      011）

                       1            5              7         3

        所以，（1573）即为所得的八进制数。

 (2)八进制转换为二进制：

例：（1        7       3           5  ）

      001     111   011       101   

 所以，（1111011101）即为所得的二进制数。

5、

（1）二进制转换为十六进制：

例：     （  1001          0111         0111        1001）

                    9                7              7              9

所以，（9779）为所得的十六进制数

（2）十六进制转换为二进制：

例：（ 8           7               6          5）

        1000     0111          0110     0101