题目:(来自ACdream)
F - 小晴天老师系列——苹果大丰收
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Problem Description
小晴天的后花园有好多好多的苹果树,某天,苹果大丰收~小晴天总共摘了M个苹果,我们假设苹果之间是不可分辨的。
为了保存苹果,小晴天买了N个一模一样的箱子,想要把苹果放进去,允许有的箱子是空的,请问小晴天有多少种不同的放法呢?
例如对于4个苹果,3个箱子,2+1+1和1+2+1和1+1+2 是同一种分法。
Input
多组数据,首先是一个正整数t(t<=100)表示数据的组数。
每组数据均包含二个整数M和N(1<=M,N<=10)。
Output
对于每组数据,输出一个整数,表示不同的放法数。
Sample Input
1
7 3
Sample Output
8
Hint
对于7个苹果,3个箱子
有7+0+0=6+1+0=5+2+0=4+3+0=5+1+1=4+2+1=3+2+2=3+3+1
这8种放法。
(-/--)大致思路:
用的深度优先遍历(DFS),对于每个箱子,从0到n的遍历,而对m个箱子,遍历m层,如果已经经历了m层且m层总和为n,则计数器++。用递归来实现,递归结束条件:已经递归m层且总和为n或者递归m+1层或者上一层已经达到顶端,这一层没有更大的数。由于1,2,1等价于1,1,2,所以可以令后面填的数都大于等于前面的数,这样,就不用再考虑重复情况。
(-/--)AC代码:
#include<stdio.h>
void fun1(int i,int ii,int n,int m,int *co) //DFS遍历
{
if(ii>m+1) return ; //如果超过m层,递归结束
if(n==0&&ii==m+1){ *co+=1; return ; } //如果递归m层且总和为n,递归结束,注意:如果ii=1表示刚进来,ii=2表示第二层,但它只有一个箱子有值
for(;i<=n;i++)
{
fun1(i,ii+1,n-i,m,co);
}
}
int main()
{
int t,n,m,co;
while(scanf("%d",&t)!=EOF)
{
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
co=0;
fun1(0,1,n,m,&co);
printf("%d ",co);
}
}
return 0;
}