【SCOI2008】着色方案

[SCOI2008]着色方案

• • 题目描述

    有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其

    中第i 种颜色的油漆足够涂ci 个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块，即

    c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相

    邻木块颜色不同的着色方案。

    输入输出格式

    输入格式：

    第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

    输出格式：

    输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1： 复制

    3
    1 2 3

    输出样例#1： 复制

    10

    我们设表示使用了前i种油漆，有j个相邻的同色块的方案数。

  • 考虑新加一种油漆i+1。我们假设有x个，我们先将他们分组。设分成了q组，那么很显然有种方案，并且会新产生x-q个相邻的颜色块。我们还要将分好的组插入原来的木块中间（包括两边），显然有个位置,其中有j个位置左右的颜色相同。我们在枚举这q组中的k个（这一步有有种方案）插入左右 颜色相同的位置（这一步有中方案），其它的插入左右亚瑟不同的位置。插入过后颜色相同的数量变成了。将前面的所有组合数乘起来，转移方程就是。

  • 开始想到的是同种

    颜色的油漆一个一个地加入，但是在加入的时候还要考虑相同颜色与不同颜色的块要分开考虑，最后还要去重。。。就是各种复杂的操作，最后还是没调出来。

  • 所以有些题适合逐个DP，有些适合一组一组地DP。

• #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  #include<cstring>
  #include<cmath>
  #include<queue>
  #include<set>
  #include<map>
  #include<vector>
  #include<ctime>
  #define ll long long
  #define N 20
  #define mod 1000000007
  
  using namespace std;
  inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
  
  int n;
  int sum[N],num[N];
  ll c[80][80],f[N][80];
  int main() {
  	c[0][0]=1;
  	for(int i=1;i<=75;i++)
  		for(int j=0;j<=i;j++)
  			c[i][j]=(!j||j==i)?1:(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
  	n=Get();
  	for(int i=1;i<=n;i++) {
  		num[i]=Get();
  		sum[i]=num[i]+sum[i-1];
  	}
  	f[1][num[1]-1]=1;
  	for(int i=1;i<n;i++) {
  		for(int j=0;j<=75;j++) {
  			if(!f[i][j]) continue ;
  			for(int q=1;q<=num[i+1];q++) {//分成q组 
  				if(q>sum[i]+1) continue ;
  				for(int k=0;k<=q;k++) {//其中k组放在相同块中 
  					if(k>j||q-k>sum[i]+1-j||j+num[i+1]-q-k<0) continue ;
  					(f[i+1][j+num[i+1]-q-k]+=f[i][j]*c[num[i+1]-1][q-1]%mod*c[j][k]%mod*c[sum[i]+1-j][q-k])%=mod;
  				}
  			}
  		}
  	}
  	cout<<f[n][0];
  	return 0;
  }