题目大意:给你(n)个瓷砖,每块瓷砖上有一个数字(a_i,(1leq a_ileq m))。你可以将三个有连续数字((比如3,4,5))的瓷砖或者三个数字相同((比如7,7,7))的瓷砖组成一个三元组。每个瓷砖只能用一次。问最多可以得到多少个三元组。
比赛的时候好像全场A穿,然而并没有想到 (TAT。
一开始想到(DP),但是觉得状态数太大;于是想了奇奇怪怪的贪心,但是都能找到反例。
这道题的关键是要发现一个性质:同一位置上连续三个瓷砖匹配不会超过(2)个。因为如果凑够了(3)个就可以分别单独匹配了。这样一来状态数就少了:设(f[i][j][k])表示(DP)到编号为(i)的瓷砖,以(i-1)结尾的连续匹配进行了(j)次,以(i)结尾的连续匹配进行了(k)次的最大三元组数。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,m;
int f[N][3][3],sum[N];
int main() {
n=Get(),m=Get();
int a;
for(int i=1;i<=n;i++) {
a=Get();
sum[a]++;
}
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
f[2][0][0]=0;
for(int i=2;i<m;i++) {
for(int j=0;j<3;j++) {
for(int k=0;k<3;k++) {
if(f[i][j][k]<0) continue ;
for(int q=0;q<3;q++) {
if(sum[i+1]<q) break;
if(sum[i]<k+q) break;
if(sum[i-1]<j+k+q) break;
f[i+1][k][q]=max(f[i+1][k][q],f[i][j][k]+(sum[i-1]-j-k-q)/3+q);
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
ans=max(ans,f[m][i][j]+(sum[m]-j)/3+(sum[m-1]-i-j)/3);
cout<<ans;
return 0;
}
总结:发现这种非一般套路的(DP)或者贪心题时要去发现题目的特殊性质,往往特殊性质是解题的关键。
题目大意:给你两个长度为(n)的序列(c)和(t)。你可以对(c)进行任意次操作,每次操作选取位置(i(2leq ileq n-1)),然后将(c_i)变成(c_{i-1}+c_{i+1}-c_i)。
这题太神了,不过好像比赛时也被A穿了。
我们设(d_i=c_{i+1}-c_i(1leq i leq n-1))。我们会发现,对(c_i)进行上述操作后,交换了(d_{i-1})与(d_i)。
所以我们将两个数列的(d)数组求出来,排序后直接比较就行了。还有要判断(c_1==t_1)。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n;
int c[N],t[N];
int dc[N],dt[N];
int main() {
n=Get();
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=Get();
for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=Get();
for(int i=1;i<n;i++) dc[i]=c[i+1]-c[i];
for(int i=1;i<n;i++) dt[i]=t[i+1]-t[i];
if(c[1]!=t[1]) {cout<<"No";return 0;}
sort(dc+1,dc+n);
sort(dt+1,dt+n);
for(int i=0;i<=n;i++) {
if(dc[i]!=dt[i]) {cout<<"No";return 0;}
}
cout<<"Yes";
return 0;
}