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Description
刚开始你有一个数字0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字，与你手上的数字进行或（c++,c的|,pascal
的or）操作。选择数字i的概率是p[i]。保证0<=p[i]<=1，Σp[i]=1问期望多少秒后，你手上的数字变成2^n-1。
Input
第一行输入n表示n个元素，第二行输入2^n个数，第i个数表示选到i-1的概率
Output
仅输出一个数表示答案，绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过。如果无解则要输出INF
Sample Input
2
0.25 0.25 0.25 0.25
Sample Output
2.6666666667
Solution
(min-max)容斥套路题。
设(min{S})表示(S)最早出现的元素出现时间的期望，(max{S})同理。
那么有：
[max{S}=sum_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|+1}min{T}
]
考虑怎么算(min)，根据定义，有：
[min{S}=frac{1}{sum_{Ssubseteq T}p(T)}
]
但是这个玩意不是很好算，有一个很巧妙的想法就是正难则反，设(x=Soplus(2^n-1))，也就是(S)的补集，那么我们可以枚举(x)的子集，剩下没枚举到的就是分母要枚举的东西。
那么快速处理子集和可以用(fwt)来实现，具体的代码就很短了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('
');}
#define lf double
const int maxn = 2e6+10;
const lf eps = 1e-8;
int m,n;
lf p[maxn];
void fwt(lf *r) {
for(int i=1;i<n;i<<=1)
for(int j=0;j<n;j+=i<<1)
for(int k=0;k<i;k++)
r[i+j+k]+=r[j+k];
}
int main() {
read(m),n=1<<m;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
fwt(p);lf ans=0;
for(int i=1;i<n;i++) if(1.0-p[i^(n-1)]>eps) ans+=1.0/(1.0-p[i^(n-1)])*(lf)(__builtin_popcount(i)&1?1:-1);
for(int i=0;i<m;i++) if(1.0-p[(1<<i)^(n-1)]<eps) return puts("INF"),0;
printf("%lf
",ans);
return 0;
}