神经网络与深度学习（邱锡鹏）编程练习 2 题目解析

实验1：线性回归的参数优化-最小二乘法

1 最小二乘法原理

基于均方误差最小化进行模型求解。

线性回归中，试图找到一条直线，使所有样本到直线的欧氏距离之和最小。（西瓜书P54）

图源：NNDL P34

2 最小二乘法优化公式

(参考书中第二章 2.3中的公式)，在main（）中利用训练集训练模型的参数w，并且返回模型。

NNDL P34

3 最小二乘法实现

在numpy中可以使用numpy.linalg.pinv求伪逆

python之numpy之伪逆numpy.linalg.pinv_千行百行的博客-CSDN博客_numpy pinv

伪逆矩阵（广义逆矩阵） - 简书 (jianshu.com)

 

实验2：线性回归的参数优化-梯度下降法

梯度下降法优化 (参考书中第二章 2.3中的公式)，在main（）中利用训练集训练模型的参数w，并且返回模型。

NNDL P35

    def gradient(phi_grad, y, w_init, lr=0.001, step_num=10):  # lr 学习率; step_num 迭代次数
        w_train = w_init
        for i in range(step_num):
            grad = phi_grad.T.dot(phi_grad.dot(w_train) - y) * 2.0 / len(phi_grad)  # 计算梯度
            w_train = w_train - lr * grad  # 更新 w
            print("循环次数：", i, "参数 w_train = ", w_train)
        return w_train

实验3：基函数回归（最小二乘法优化）

• 多项式基函数 multinomial_basis(x, feature_num=10)
• 高斯基函数 gaussian_basis x, feature_num=10)

通过基函数对元素数据进行交换，从而将变量间的线性回归模型转换为非线性回归模型。

1. 最小二乘法 + 多项式基函数
2. 最小二乘法 + 高斯基函数

 六、Sklearn线性回归 - 走看看 (zoukankan.com)

实验4：基函数回归（梯度下降法优化）

• 多项式基函数 multinomial_basis(x, feature_num=10)
• 高斯基函数 gaussian_basis x, feature_num=10)

通过基函数对元素数据进行交换，从而将变量间的线性回归模型转换为非线性回归模型。

1. 梯度下降法 + 多项式基函数
2. 梯度下降法 + 高斯基函数

 六、Sklearn线性回归 - 走看看 (zoukankan.com)

实验5：使用深度学习框架

邱锡鹏老师使用的是 TensorFlow

本实验用 pytorch 实现

数据集：

• train.txt
• test.txt

 

函数：

• 载入数据：load_data(filename)
• 基函数： identity_basis(x) multinomial_basis(x, feature_num=10) gaussian_basis x, feature_num=10)
• 训练模型：main(x_train, y_train) 返回从x到y的映射
• 评估模型：evaluate(ys, ys_pred)

 

主程序：

1. # 载入数据
2. # 使用线性回归训练模型，返回一个函数f()使得y = f(x)
3. # 计算预测的输出值
4. # 使用测试集评估模型
5. # 显示结果

 知识点：基函数

From：PRML