【人工智能导论：模型与算法】MOOC 8.3 误差后向传播(BP) 例题 编程验证 Pytorch版本

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使用python实现，主要是为了观察链式求导的过程。

链式法则求导还是比较麻烦的，特别是层数比较深的时候，计算量很大，过程也很复杂，编程实现非常困难。

真正在做深度学习时，不需要编程实现求梯度过程。框架可以通过计算图自动求导，大大提高了效率。

以pytorch为例：

构建好计算图之后，求梯度只需一句话：L.backward()。

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 【存在问题】：第一轮求出的梯度，w1,w3是正确值的相反数，其他参数的梯度都是正确的。应该是还有理解不到位的地方。

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 源代码如下：

# https://blog.csdn.net/qq_41033011/article/details/109325070
# https://github.com/Darwlr/Deep_learning/blob/master/06%20Pytorch%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E5%8F%8D%E5%90%91%E4%BC%A0%E6%92%AD.ipynb
# torch.nn.Sigmoid(h_in)

import torch

x1, x2 = torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor([0.3])
y1, y2 = torch.Tensor([0.23]), torch.Tensor([-0.07])
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = torch.Tensor([0.2]), torch.Tensor([-0.4]), torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor(
    [0.6]), torch.Tensor([0.1]), torch.Tensor([-0.5]), torch.Tensor([-0.3]), torch.Tensor([0.8])  # 权重初始值
w1.requires_grad = True
w2.requires_grad = True
w3.requires_grad = True
w4.requires_grad = True
w5.requires_grad = True
w6.requires_grad = True
w7.requires_grad = True
w8.requires_grad = True


def sigmoid(z):
    a = 1 / (1 + torch.exp(-z))
    return a


def forward_propagate(x1, x2):
    in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
    out_h1 = sigmoid(in_h1)  # out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
    in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
    out_h2 = sigmoid(in_h2)  # out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)

    in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
    out_o1 = sigmoid(in_o1)  # out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
    in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
    out_o2 = sigmoid(in_o2)  # out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)

    print("正向计算：o1 ,o2")
    print(out_o1.data, out_o2.data)

    return out_o1, out_o2


def loss_fuction(x1, x2, y1, y2):  # 损失函数
    y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2)  # 前向传播
    loss = (1 / 2) * (y1_pred - y1) ** 2 + (1 / 2) * (y2_pred - y2) ** 2  # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
    print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
    return loss


def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
    # 步长
    step = 1
    w1.data = w1.data - step * w1.grad.data
    w2.data = w2.data - step * w2.grad.data
    w3.data = w3.data - step * w3.grad.data
    w4.data = w4.data - step * w4.grad.data
    w5.data = w5.data - step * w5.grad.data
    w6.data = w6.data - step * w6.grad.data
    w7.data = w7.data - step * w7.grad.data
    w8.data = w8.data - step * w8.grad.data
    w1.grad.data.zero_()  # 注意：将w中所有梯度清零
    w2.grad.data.zero_()
    w3.grad.data.zero_()
    w4.grad.data.zero_()
    w5.grad.data.zero_()
    w6.grad.data.zero_()
    w7.grad.data.zero_()
    w8.grad.data.zero_()
    return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8


if __name__ == "__main__":

    print("=====更新前的权值=====")
    print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)

    for i in range(1):
        print("=====第" + str(i) + "轮=====")
        L = loss_fuction(x1, x2, y1, y2) # 前向传播，求 Loss，构建计算图
        L.backward()  # 自动求梯度，不需要人工编程实现。反向传播，求出计算图中所有梯度存入w中
        print("\tgrad W: ", round(w1.grad.item(), 2), round(w2.grad.item(), 2), round(w3.grad.item(), 2),
              round(w4.grad.item(), 2), round(w5.grad.item(), 2), round(w6.grad.item(), 2), round(w7.grad.item(), 2),
              round(w8.grad.item(), 2))
        w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)

    print("更新后的权值")
    print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)

运行结果如下：

精简版源代码（可读性降低，初学者看原版代码好一些）

查看代码

import torch

x = [0.5, 0.3]  # x0, x1 = 0.5, 0.3
y = [0.23, -0.07]  # y0, y1 = 0.23, -0.07
print("输入值 x0, x1:", x[0], x[1])
print("输出值 y0, y1:", y[0], y[1])
w = [torch.Tensor([0.2]), torch.Tensor([-0.4]), torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor(
    [0.6]), torch.Tensor([0.1]), torch.Tensor([-0.5]), torch.Tensor([-0.3]), torch.Tensor([0.8])]  # 权重初始值
for i in range(0, 8):
    w[i].requires_grad = True
print("权值w0-w7:")
for i in range(0, 8):
    print(w[i].data, end="  ")


def forward_propagate(x):  # 计算图
    in_h1 = w[0] * x[0] + w[2] * x[1]
    out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
    in_h2 = w[1] * x[0] + w[3] * x[1]
    out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)

    in_o1 = w[4] * out_h1 + w[6] * out_h2
    out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
    in_o2 = w[5] * out_h1 + w[7] * out_h2
    out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)

    print("正向计算，隐藏层h1 ,h2：", end="")
    print(out_h1.data, out_h2.data)
    print("正向计算，预测值o1 ,o2：", end="")
    print(out_o1.data, out_o2.data)

    return out_o1, out_o2


def loss(x, y):  # 损失函数
    y_pre = forward_propagate(x)  # 前向传播
    loss_mse = (1 / 2) * (y_pre[0] - y[0]) ** 2 + (1 / 2) * (y_pre[1] - y[1]) ** 2  # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
    print("损失函数(均方误差)：", loss_mse.item())
    return loss_mse


if __name__ == "__main__":
    for k in range(1):
        print("\n=====第" + str(k+1) + "轮=====")
        l = loss(x, y)  # 前向传播，求 Loss，构建计算图
        l.backward()  # 反向传播，求出计算图中所有梯度存入w中. 自动求梯度，不需要人工编程实现。
        print("w的梯度: ", end="  ")
        for i in range(0, 8):
            print(round(w[i].grad.item(), 2), end="  ")  # 查看梯度
        step = 1  # 步长
        for i in range(0, 8):
            w[i].data = w[i].data - step * w[i].grad.data  # 更新权值
            w[i].grad.data.zero_()  # 注意：将w中所有梯度清零
        print("\n更新后的权值w:")
        for i in range(0, 8):
            print(w[i].data, end="  ")