Siano

Siano (线段树 (starstar))

• 农夫 (Byteasar) 买了一片 (n) 亩的土地，他要在这上面种草。
• 他在每一亩土地上都种植了一种独一无二的草，其中，第 (i) 亩土地的草每天会长高 (a_i) 厘米。
• (Byteasar) 一共会进行 (m) 次收割，其中第 (i) 次收割在第 (d_i) 天，并把所有高度大于等于 (b_i) 的部分全部割去。
• (Byteasar) 想知道，每次收割得到的草的高度总和是多少，你能帮帮他吗？

Input

• 第一行包含两个正整数 (n,m) , 分别表示亩数和收割次数。
• 第二行包含 (n) 个正整数，其中第 (i) 个数为 (a_i)，依次表示每亩种植的草的生长能力。
• 接下来 (m) 行，每行包含两个正整数 (d_i,b_i) ，依次描述每次收割。

Output

• 输出 (m) 行，每行一个整数，依次回答每次收割能得到的草的高度总和。

Sample Input

4 4
1 2 4 3
1 1
2 2
3 0
4 4

Sample Output

6
6
18
0

Hint

• 样例解释
  • 第 (1) 天，草的高度分别为(1,2,4,3)，收割后变为(1,1,1,1)。
  • 第 (2) 天，草的高度分别为 (2,3,5,4)，收割后变为 (2,2,2,2)。
  • 第 (3) 天，草的高度分别为 (3,4,6,5)，收割后变为 (0,0,0,0)。
  • 第 (4) 天，草的高度分别为 (1,2,4,3) ，收割后变为 (1,2,4,3) 。
• 对于$ 100%$ 的数据，(1le n,mle 5 imes 10^5 ，1le a_ile 10^6，1le d_i,b_ile 10^{12})。
• 数据保证 (d_1<d_2<...<d_m)，并且任何时刻没有任何一亩草的高度超过 (10^{12})。
• 来源：(bzoj4293)

分析

• 这个题嘛……大家的题解都说线段树，时限也开了30s明摆着告诉你是nlogn……

  不过我们发现a[i]<=10^6

  那么我就有一个以空间换时间的做法，并且只需要用很小的空间就可以把复杂度降到O(n)（或者说是O(maxa[i]+n)）

  首先，这个被收割的稻草的A值显然有单调性，换句话说，每次收割都会有一个左端点

  接着，我们发现，如果初始高度确定，生长时间确定，收割的门槛也确定，那么被收割的最低高度是可以算出来的

  那么我们可以搞个单调栈，然后搞一搞就做完了

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 1000006
 
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ret=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9'){
        ret=ret*10-48+ch;
        ch=getchar();
    }
    return ret;
}
int n;
ll a[N],s[N];
ll d[N/2],b[N/2],day;
int stk[N/2],top;
int to[N/2];
const int m=1e6;
 
int main(){
    n=read();day=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) ++a[read()];
    for (int i=1;i<=day;b[i++]=read()) d[i]=read();
    s[0]=a[0]=0;
    for (int i=1;i<=m;++i) s[i]=s[i-1]+(ll)a[i]*i;
    for (int i=1;i<=m;++i) a[i]+=a[i-1];
    to[0]=d[0]=b[0]=0;
    top=0;stk[top++]=0;
    for (int k=1;k<=day;++k){
        ll res=0;
        int last=m,x=max((ll)to[stk[top-1]],min((b[k]-b[stk[top-1]])/(d[k]-d[stk[top-1]]),(ll)m));
        for (;x<last;x=max((ll)to[stk[top-1]],min((b[k]-b[stk[top-1]])/(d[k]-d[stk[top-1]]),(ll)m))){
            res+=(d[k]-d[stk[top-1]])*(s[last]-s[x])+(b[stk[top-1]]-b[k])*(a[last]-a[x]);
            if ((last=x)>to[stk[top-1]]) break;
            if (!--top) break;
        }
        if ((to[k]=last)<m) stk[top++]=k;
        printf("%lld
",res);
    }
    return 0;
}